# (x, y, z) = (1, -1,1) lub (-1,1,1) #
Odpowiedź:
# {y = -3, x = -2, z = 6} #
# {y = -2, x = -3, z = 6} #
# {y = -2, x = 0, z = 3} #
# {y = 0, x = -2, z = 3} #
# {y = 0, x = 1, z = 0} #
# {y = 1, x = 0, z = 0} #
Wyjaśnienie:
# x + y = 1-z #
# x ^ 3 + y ^ 3 = 1-z ^ 2 #
Dzielenie terminu na drugie równanie przez pierwsze mamy
# (x ^ 3 + y ^ 3) / (x + y) = ((1-z) (1 + z)) / (1-z) # lub
# x ^ 2-xy + y ^ 2 = 1 + z #
Dodanie tego równania do pierwszego, które mamy
# x ^ 2-x y + y ^ 2 + x + y = 2 #. Rozwiązanie dla # x # otrzymujemy
#x = 1/2 (-1 + y pm sqrt 3 sqrt 3 - 2 y - y ^ 2) #
Tutaj
# 3 - 2 y - y ^ 2 ge 0 # więc
# -3 le y le 1 # ale #y w NN # więc #y w {-3, -2, -1,0,1} #
Sprawdzamy, czy mamy
# {y = -3, x = -2, z = 6} #
# {y = -2, x = -3, z = 6} #
# {y = -2, x = 0, z = 3} #
# {y = 0, x = -2, z = 3} #
# {y = 0, x = 1, z = 0} #
# {y = 1, x = 0, z = 0} #
dla #y = -1 # rozwiązania nie są rozwiązaniami całkowitymi.
