Co to jest wierzchołek y = -3x ^ 2 -4x-2?

Co to jest wierzchołek y = -3x ^ 2 -4x-2?
Anonim

Odpowiedź:

Wierzchołek jest #(-2/3, -2/3)#.

Wyjaśnienie:

To równanie jest obecnie w standardowej formie i musisz przekonwertować je na formę wierzchołka, aby obliczyć wierzchołek.

Forma wierzchołka jest zwykle zapisywana jako # y = a (x-h) ^ 2 + k #, gdzie punkt (h, k) jest wierzchołkiem.

Aby dokonać konwersji, możemy wykorzystać proces wypełniania kwadratu.

Najpierw wyciągamy negatywne 3.

# y = -3 (x ^ 2 + 4 / 3x) -2 #

Wypełniając kwadrat, bierzesz połowę współczynnika na x-termin (4/3 tutaj), ustawiasz kwadrat i dodajesz to do problemu. Ponieważ dodajesz wartość, musisz również odjąć tę samą wartość, aby nie zmieniać równania.

# y = -3 (x ^ 2 + 4 / 3x + 4/9) -2 + 4/3 #

Teraz wygląda na to, że dodałem 4/9 i dodałem 4/3, ale musisz być ostrożny. Z powodu -3 przed nawiasami, kiedy umieściłem 4/9, to tak naprawdę jestem odejmowanie 4/3. Dlatego muszę zrobić coś przeciwnego, aby zachować to samo, więc dodałem 4/3 na końcu.

# y = -3 (x + 2/3) ^ 2-2 / 3 #

Rozważałem dwumian, aby uprościć, a teraz mam równanie w odpowiedniej formie wierzchołka. Wierzchołek jest punktem (h, k), ale ponieważ h ma być odjęte od x, muszę odwrócić znak na dodatniej 2/3, dając nam punkt #(-2/3, -2/3)#.