Rozwiąż trójkąt? gdy A = 24,3 B = 14,7 C = 18,7

Odpowiedź:

Wierzchołki:

#A = arccos (-353/7854) #

#B = arccos (72409/90882) #

#C = arccos (6527/10206) #

Wyjaśnienie:

Hej ludzie, używajmy małych liter dla trójkątnych boków i górnej litery dla wierzchołków.

Są to prawdopodobnie strony: # a = 24,3, b = 14,7, c = 18,7 #. Jesteśmy po kątach.

Pro Tip: Na ogół lepiej jest używać cosinusa niż sinusa w wielu miejscach w trig. Jednym z powodów jest to, że cosinus jednoznacznie określa kąt trójkąta #(#pomiędzy # 0 ^ circ # i # 180 ^ circ), # ale sinus jest niejednoznaczny; dodatkowe kąty mają ten sam sinus. Kiedy masz wybór między prawem sinusów a prawem kosinusów, wybierz cosinusy.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 a b cos C #

#cos C = {a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2} / {2 a b} #

#cos C = {24,3 ^ 2 + 14,7 ^ 2 - 18,7 ^ 2} / {2 (24,3) (14,7)} = 6527/10206 #

#cos A = {14,7 ^ 2 + 18,7 ^ 2 - 24,3 ^ 2} / {2 (14,7) (18,7)} = -353/7854 #

Negatywny, kąt rozwarty, ale mały, nieco większy niż # 90 ^ circ #.

#cos B = {24,3 ^ 2 + 18,7 ^ 2 - 14,7 ^ 2} / {2 (24,3) (18,7)} = 72409/90882 #

Nienawidzę rujnować dokładnej odpowiedzi w przybliżeniu, więc zostawię ci odwrotny kalkulator cosinusowy.