Jakie jest równanie linii, która jest prostopadła do linii przechodzącej przez (5,12) i (6,14) w środku dwóch punktów?

Odpowiedź:

W formie nachylenia punktowego:

# y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy znaleźć nachylenie oryginalnej linii z dwóch punktów.

frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

Podłączanie odpowiednich wartości wydajności:

frac {14-12} {6-5} #

frac {2} {1} #

#=2#

Ponieważ nachylenia linii prostopadłych są wzajemnie odwrotne, nachylenie linii, których szukamy, będzie odwrotnością #2#, który jest frac {1} {2} #.

Teraz musimy znaleźć środek tych dwóch punktów, co da nam pozostałe informacje do napisania równania linii.

Formuła punktu środkowego to:

# (frac {x_1 + x_2} {2} quad, quad frac {y_1 + y_2} {2}) #

Podłączanie wydajności:

# (frac {5 + 6} {2} quad, quad frac {12 + 14} {2}) #

# = (frac {11} {2}, 13) #

Dlatego linia, którą staramy się znaleźć w równaniu przejść przez ten punkt.

Znając nachylenie linii, a także punkt, przez który przechodzi, możemy zapisać jej równanie w postaci punkt-nachylenie, oznaczone przez:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

Podłączanie wydajności:

# y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #