Proszę udowodnić?

Proszę udowodnić?
Anonim

Dany:

W #Delta ABC #

# D, E, F # są punkty środkowe # AB, ACand BC # odpowiednio i #AG_ | _BC #.

Rtp:

DEFG jest czworokątem cyklicznym.

Dowód:

Tak jak # D, E, F # są punkty środkowe # AB, ACand BC # odpowiednio,

Według twierdzenia punktu środkowego trójkąta, który mamy

#DE "||" BC orGF i DE = 1 / 2BC #

podobnie

#EF "||" AB i EF = 1 / 2AB #

Teraz w # Delta AGB, kąt AGB = 90 ^ @ # Od #AG_ | _BC # dany.

Więc #angle AGB = 90 ^ @ # będzie półkolem kąta narysowanego okręgu, przyjmując AB jako średnicę i, e centrując D,

Stąd # AD = BD = DG => DG = 1 / 2AB #

Więc w czworoboku # DEFG #

# DG = EF i DE "||" GF "#

Oznacza to czworobok # DEFG # jest trapez równoramienny, który musi być trapezem cyklicznym,