Proszę, jak mogę to udowodnić? Cos ^ 2 (t) = 1/1 + tan ^ 2 (t) Dzięki

Odpowiedź:

Myślę, że masz na myśli „udowodnić”, a nie „poprawić”. Zobacz poniżej

Wyjaśnienie:

Rozważmy RHS

# 1 / (1+ tan ^ 2 (t)) #

#tan (t) = sin (t) / cos (t) #

Więc, # tan ^ 2 (t) = sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t) #

Więc RHS jest teraz:

# 1 / (1+ (sin ^ 2 (t) / cos ^ 2 (t)) #

# 1 / ((cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) / cos ^ 2 (t)) #

# cos ^ 2 (t) / (cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t)) #

Teraz: # cos ^ 2 (t) + sin ^ 2 (t) = 1 #

RHS jest # cos ^ 2 (t) #, tak samo jak LHS.

CO BYŁO DO OKAZANIA.

Odpowiedź:

# „patrz wyjaśnienie” #

Wyjaśnienie:

# "aby udowodnić, że jest to tożsamość, albo manipuluj lewą stroną" #

# „w formie prawej strony lub manipuluj prawą stroną” #

# „w formie lewej strony” #

# „przy użyciu koloru” (niebieski) „tożsamości trygonometryczne” #

# • kolor (biały) (x) tanx = sinx / cosx "i" sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# „rozważ po prawej stronie” #

# rArr1 / (1 + sin ^ 2t / cos ^ 2t) #

# = 1 / ((cos ^ 2t + sin ^ 2t) / cos ^ 2t) #

# = 1 / (1 / cos ^ 2t) #

# = 1xxcos ^ 2t / 1 = cos ^ 2t = "lewa strona stąd udowodniona" #