Jakie jest równanie dla linii, która przechodzi przez współrzędne (1,2) i (5, 10)?

Odpowiedź:

# y = 2x #

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy znaleźć nachylenie za pomocą wzoru nachylenia: # m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Jeśli pozwolimy # (1,2) -> (kolor (czerwony) (x_1), kolor (niebieski) (y_1)) # i # (5,10) -> (kolor (czerwony) (x_2), kolor (niebieski) (y_2)) # następnie, # m = kolor (niebieski) (10-2) / kolor (czerwony) (5-1) = 8/4 = 2/1 = 2 #

Teraz, gdy mamy nachylenie, możemy znaleźć równanie linii, używając wzoru nachylenia punktu: # y-y_1 = m (x-x_1) # używając nachylenia i dowolnej z dwóch współrzędnych. Użyję współrzędnych #(1,2)# dla # (x_1, y_1) #

# y-2 = 2 (x-1) #

Możemy to zmienić # y = mx + b # formularz w razie potrzeby, rozwiązując # y #

Rozwiązanie dla # y #, # y-2 = 2x-2 #

Dodaj #2# po obu stronach:

#ycancel (-2 + 2) = 2x-2 + 2 #

# y = 2xlarr # Równanie linii

Wektor położenia A ma współrzędne kartezjańskie (20,30,50). Wektor położenia B ma współrzędne kartezjańskie (10,40,90). Jakie są współrzędne wektora położenia A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Co to jest równanie dla linii, która przechodzi przez współrzędne (-1,2) i (7,6)?

(y - kolor (czerwony) (2)) = kolor (niebieski) (1/2) (x + kolor (czerwony) (1)) Lub y = 1 / 2x + 5/2 Użyjemy wzoru punkt-nachylenie aby określić linię przechodzącą przez te dwa punkty. Jednak najpierw musimy obliczyć nachylenie, które możemy zrobić, ponieważ mamy dwa punkty. Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) Gdzie m to nachylenie i (kolor (niebieski) (x_1, y_1)) i (kolor (czerwony) (x_2, y_2)) to dwa punkty na linii. Zastępowanie dwóch punktów z problemu daje wynik: m = (kolor (czerwony) (6) -

P jest punktem środkowym odcinka AB. Współrzędne P to (5, -6). Współrzędne A to (-1,10).Jak znaleźć współrzędne B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Jeśli znany jest jeden punkt końcowy (x_1, y_1) i punkt środkowy (a, b) segmentu liniowego, możemy użyć formuły punktu środkowego do znajdź drugi punkt końcowy (x_2, y_2). Jak użyć formuły midpoint do znalezienia punktu końcowego? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Tutaj (x_1, y_1) = (- 1, 10) i (a, b) = (5, -6) Więc (x_2, y_2) = (2kolor (czerwony) ((5)) -kolor (czerwony) ((- 1)), 2kolor (czerwony) ((- 6)) - kolor (czerwony) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #