Co to jest równanie dla linii, która przechodzi przez współrzędne (-1,2) i (7,6)?

Odpowiedź:

# (y - kolor (czerwony) (2)) = kolor (niebieski) (1/2) (x + kolor (czerwony) (1)) #

Lub

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Wyjaśnienie:

Wykorzystamy formułę nachylenia punktu do określenia linii przechodzącej przez te dwa punkty.

Jednak najpierw musimy obliczyć nachylenie, które możemy zrobić, ponieważ mamy dwa punkty.

Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: #m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # m # jest nachylenie i (#color (niebieski) (x_1, y_1) #) i (#color (czerwony) (x_2, y_2) #) to dwa punkty na linii.

Zastępowanie dwóch punktów problemu daje wynik:

#m = (kolor (czerwony) (6) - kolor (niebieski) (2)) / (kolor (czerwony) (7) - kolor (niebieski) (- 1)) #

#m = 4/8 = 1/2 #

Teraz, mając nachylenie, możemy użyć go i jednego z punktów w formule nachylenia punktu, aby znaleźć równanie linii, której szukamy.

Formuła punkt-nachylenie stwierdza: # (y - kolor (czerwony) (y_1)) = kolor (niebieski) (m) (x - kolor (czerwony) (x_1)) #

Gdzie #color (niebieski) (m) # jest nachyleniem i #color (czerwony) (((x_1, y_1))) # to punkt, przez który przechodzi linia.

Zastępowanie powoduje:

# (y - kolor (czerwony) (2)) = kolor (niebieski) (1/2) (x - kolor (czerwony) (- 1)) #

# (y - kolor (czerwony) (2)) = kolor (niebieski) (1/2) (x + kolor (czerwony) (1)) #

Lub, jeśli chcemy przekształcić się w bardziej znajomą formę przechwytywania nachylenia, którą możemy rozwiązać # y #:

#y - kolor (czerwony) (2) = kolor (niebieski) (1/2) x + (kolor (niebieski) (1/2) xx kolor (czerwony) (1)) #

#y - kolor (czerwony) (2) = kolor (niebieski) (1/2) x + 1/2 #

#y - kolor (czerwony) (2) + 2 = kolor (niebieski) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = kolor (niebieski) (1/2) x + 1/2 + 4/2 #

#y = 1 / 2x + 5/2 #