Wartość liczby nikli i ćwiartek wynosi 3,25 USD. Gdyby liczba nikli została zwiększona o 3 i podwojono liczbę ćwiartek, wartość wyniósłaby 5,90 USD. Jak znaleźć liczbę każdego?
Jest 10 kwartałów i 15 nicków potrzebnych do zrobienia 3,25 $ i 5,90 $, biorąc pod uwagę zmiany zidentyfikowane w problemie. Miejmy liczbę ćwiartek równą „q” i liczbę nicków równą „n”. „Wartość liczby nicków i ćwiartek wynosi 3,25 $” można następnie zapisać jako: 0,05n + 0,25q = 3,25 To dlatego, że każdy nickle jest wart 5 centów, a każda ćwiartka jest warta 25 centów. Jeśli liczba nikli została zwiększona o 3, można zapisać jako n + 3, a „liczba ćwiartek została podwojona” można zapisać jako 2q, a drugie równanie można zapisać jako: (n + 3) 0,05 + 0,25 (2q) = 5,90 lub 0,05n + 0
Jak znaleźć pierwotną wartość dx / (cos (x) - 1)?
Zrób kilka mnożników, zastosuj trochę trig i zakończ, aby otrzymać wynik int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Jak w przypadku większości problemów tego typu, rozwiążemy go za pomocą sztuczki mnożenia sprzężonego. Za każdym razem, gdy masz coś podzielonego przez coś plus / minus coś (jak w 1 / (cosx-1)), zawsze pomocne jest wypróbowanie mnożenia mnogiego, szczególnie w przypadku funkcji wyzwalających. Zaczniemy od pomnożenia 1 / (cosx-1) przez koniugat cosx-1, który jest cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) Możesz się zastanawiać, dlaczego Zrób to. Jest tak, że możemy zastosowa
Jak znaleźć pierwotną wartość cos ^ 4 (x) dx?
Chcesz rozdzielić go za pomocą tożsamości trygonalnych, aby uzyskać ładne, łatwe całki. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Możemy łatwo poradzić sobie z cos ^ 2 (x), zmieniając układ podwójnego kąta cosinusa. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2 cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2 cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Tak, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C