Liczba wymierna z mianownikiem 9 jest dzielona przez (-2/3). Wynik jest mnożony przez 4/5, a następnie dodaje się -5/6. Końcowa wartość to 1/10. Jaka jest oryginalna racjonalność?

Odpowiedź:

# - frac (7) (9) #

Wyjaśnienie:

„Liczby wymierne” to ułamkowe liczby formularza #frac (x) (y) # gdzie zarówno licznik, jak i mianownik są liczbami całkowitymi, tj. #frac (x) (y); # #x, y w ZZ #.

Znamy tę pewną racjonalną liczbę z mianownikiem #9# jest podzielony przez # - frac (2) (3) #.

Uznajmy to za racjonalne #frac (a) (9) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) razy - frac (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "- frac (3 a) (18) #

Teraz ten wynik jest mnożony przez #frac (4) (5) #, i wtedy # - frac (5) (6) # jest do niego dodawane:

# "" "" "" "" "" "" "" (- frac (3 a) (18) razy frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "- frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "- (frac (12 a) (90) + frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (6 razy 12 a + 90 razy 5) (90 razy 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) #

Wreszcie wiemy, że ostateczna wartość to #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "a = - 7 #

Zastąpmy #- 7# zamiast #za# w naszym racjonalnym numerze:

# "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

Dlatego oryginalna liczba wymierna to # - frac (7) (9) #.