Co jest węższe?

Odpowiedź:

f (x) = 2x ^ 2 + 3x # jest węższy

Wyjaśnienie:

Napiszmy te równania paraboli w postaci ich wierzchołków, tj. # y = a (x-h) ^ 2 + k #, gdzie # (h.k) # jest wierzchołkiem i #za# jest współczynnikiem kwadratowym. Im większy współczynnik kwadratowy, tym węższy jest parabola.

#f (x) = 2x ^ 2 + 3x = 2 (x ^ 2 + 3 / 2x) #

= # 2 (x ^ 2 + 2xx3 / 4x + (3/4) ^ 2) -2xx (3/4) ^ 2 #

= # 2 (x + 3/4) ^ 2-9 / 8 #

i #g (x) = x ^ 2 + 4 = (x-0) ^ 2 + 4 #

Aby sprawdzić, czy parabola jest wąska lub szeroka, powinniśmy przyjrzeć się kwadratowemu współczynnikowi paraboli, który jest #2# w #f (x) # i #1# w #g (x) # a zatem f (x) = 2x ^ 2 + 3x # jest węższy

wykres {(y-x ^ 2-3x) (y-x ^ 2-4) = 0 -21,08, 18,92, -6, 14}

Odpowiedź:

#f (x) # jest węższy, ponieważ bezwzględna wartość współczynnika przed # x ^ 2 # jest większy.

Wyjaśnienie:

Wykreślmy je obie, a potem zobaczymy na pewno. Tutaj jest #f (x) = 2x ^ 2 + 3x #:

wykres {2x ^ 2 + 3x -10, 10, -5, 20}

A to jest #g (x) = x ^ 2 + 4 #

wykres {x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 20}

Dlaczego tak jest #g (x) # jest grubszy niż #f (x) #?

Odpowiedź leży w współczynniku dla # x ^ 2 # semestr. Gdy wartość bezwzględna współczynnika staje się większa, wykres staje się węższy (dodatni i ujemny po prostu pokazują kierunek, w którym wskazuje parabola, z dodatnim otwarciem i ujemnym otwarciem w dół).

Porównajmy wykresy # y = pmx ^ 2, pm5x ^ 2, pm1 / 3x ^ 2 #. To jest # y = pmx ^ 2 #:

graph {(y-x ^ 2) (y + x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

To jest # y = pm5x ^ 2 #

graph {(y-5x ^ 2) (y + 5x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}

A to jest # y = pm1 / 3x ^ 2 #

graph {(y-1 / 3x ^ 2) (y + 1 / 3x ^ 2) = 0 -10, 10, -5, 5}