Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (8, 5) i (1, 7). Jeśli pole trójkąta wynosi 15, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

patrz poniżej.

Wyjaśnienie:

Nazwij punkty #M (8,5) i N (1,7) #

Według wzoru odległości

# MN = sqrt ((1-8) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt53 #

Podany obszar # A = 15 #, # MN # może być jednym z równych boków lub podstawą trójkąta równoramiennego.

Przypadek 1): # MN # jest jednym z równych boków trójkąta równoramiennego.

# A = 1 / 2a ^ 2sinx #,

gdzie #za# jest jednym z równych stron i # x # to kąt zawarty między dwoma równymi bokami.

# => 15 = 1 / 2sqrt53 ^ 2sinx #

# => x = sin ^ -1 ((2 * 15) / sqrt53 ^ 2) = 34.4774 ^ @ #

# => MP # (baza) # = 2 * MN * sin (x / 2) #

# = 2 * sqrt53 * sin (34.4774 / 2) = 4,31 #

Dlatego długości boków trójkąta są następujące: # sqrt53, sqrt53, 4.31 #

Przypadek 2): MN jest podstawą trójkąta równoramiennego.

# A = 1 / 2bh #, gdzie #b i h # są odpowiednio podstawą i wysokością trójkąta.

# => 15 = 1/2 * MN * h #

# => h = (2 * 15) / sqrt53 = 30 / sqrt53 #

# => MP = PN # (równa strona) # = sqrt (((MN) / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# = sqrt ((sqrt53 / 2) ^ 2 + (30 / sqrt53) ^ 2) #

# = sqrt (6409/212) #

Dlatego długości boków trójkąta są #sqrt (6409/212), sqrt (6409/212), sqrt53 #