Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z naciskiem na (52,48) i macierzą y = 47?

Odpowiedź:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 #

Wyjaśnienie:

Forma wierzchołka równania paraboli to:

#y = a (x - h) ^ 2 + k # gdzie (h, k) jest punktem wierzchołka.

Wiemy, że wierzchołek znajduje się w równej odległości między ogniskiem a kierownicą, dlatego dzielimy odległość między 47 a 48, aby znaleźć współrzędną y wierzchołka 47.5. Wiemy, że współrzędna x jest taka sama jak współrzędna x ogniska, 52. Dlatego wierzchołek jest #(52, 47.5)#.

Wiemy o tym

#a = 1 / (4f) # gdzie #fa# to odległość od wierzchołka do fokusa:

Od 47,5 do 48 jest pozytywny #1/2#, w związku z tym, #f = 1/2 # w ten sposób #a = 1/2 #

Zastąp tę informację w ogólnej formie:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 #

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z naciskiem na (-13,7) i macierzą y = 6?

(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) Parabola to krzywa (miejsce punktu) taka, że jej odległość od stałego punktu (ogniska) jest równa jej odległości od linii stałej (bezpośredni) ). Zatem jeśli (x, y) jest dowolnym punktem na paraboli, to jego odległość od ogniska (-13,7) byłaby sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) Jego odległość od directrix byłoby (y-6) Zatem sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 Kwadrat po obu stronach, aby mieć (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) to wymagany standardowy formularz

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z naciskiem na (-1,7) i macierzą y = 3?

(x + 1) ^ 2 = 8 (y-5)> „dla dowolnego punktu” (x, y) „na paraboli” „odległość do punktu skupienia i reżyserii jest równa” „przy użyciu koloru” (niebieski) ” formuła odległości "• kolor (biały) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)" let "(x_1, y_1) = (- 1,7)" i "( x_2, y_2) = (x, y) d = sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = | y-3 | kolor (niebieski) „kwadrat po obu stronach” (x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArr (x + 1) ^ 2 = (y-3) ^ 2- ( y-7) ^ 2 kolor (biały) ((x + 1) ^ 2xxx) = anuluj (y ^ 2) -6y + 9 anuluj (-y ^ 2) + 14y-49 kolor (biały) (xxxxxxxx) = 8y- 40 rArr (x + 1) ^ 2 = 8 (y-5)

Jaka jest forma wierzchołka równania paraboli z naciskiem na (21,35) i macierzą y = 25?

Y = 1 / (20) (x-21) ^ 2 + 30 Forma wierzchołka równania paraboli o poziomej dyrekcji wynosi: y = 1 / (4f) (xh) ^ 2 + k "[1]" gdzie h = x_ "focus", k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2, a f = y_ "focus" - k W naszym przypadku h = 21 k = (35 + 25) / 2 k = 30 f = 35 - 30 f = 5 Zastąp te wartości równaniem [1]: y = 1 / (20) (x-21) ^ 2 + 30 "[2]"