Jaka będzie wartość a ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12?

Znaleźć #za# musimy wykonać # ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 # stosując pewne właściwości mocy, a następnie rozwiąż podane równanie.

#' '#

#color (niebieski) (((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 #

#' #

# = (12x ^ a) ^ 3 / (4x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (12 ^ 3xx (x ^ a) ^ 3) / (4 ^ 3xx (x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (1728xxx ^ (3a)) / (64xxx ^ 15) #

#' '#

# = 1728 / 64xxx ^ (3a) / x ^ 15 #

#' '#

#color (niebieski) (= 27xxx ^ (3a-15) #

#'#

Rozwiążmy teraz podane równanie:

#' '#

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12 #

#' '#

#rArrcolor (niebieski) (cancel27xxx ^ (3a-15)) = cancel27x ^ 12 #

#' '#

# rArrx ^ (3a-15) = x ^ 12 #

#' '#

# rArr3a-15 = 12 #

#' '#

# rArr3a = 12 + 15 #

#' '#

# rArr3a = 27rArra = 27/3 #

#' '#

W związku z tym,# "" a = 9 #

Odpowiedź:

# a = 9 #

Wyjaśnienie:

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27 x ^ 12 # Pomnożenie przez # (4x ^ 5) ^ 3 # po obu stronach

dostajemy, # (12x ^ a) ^ 3 = 27 * x ^ 12 * 64 * x ^ 15 # lub

# 12 ^ 3 x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27 lub x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27/12 ^ 3 #lub

# x ^ (3a) = x ^ 27:. 3a = 27 lub a = 9 # Ans

Istnieje ułamek taki, że jeśli 3 zostanie dodane do licznika, jego wartość będzie wynosić 1/3, a jeśli 7 zostanie odjęte od mianownika, jego wartość będzie wynosić 1/5. Co to jest ułamek? Podaj odpowiedź w postaci ułamka.

1/12 f = n / d (n + 3) / d = 1/3 => n = d / 3 - 3 n / (d-7) = 1/5 => n = d / 5 - 7/5 => d / 3 - 3 = d / 5 - 7/5 => 5 d - 45 = 3 d - 21 "(mnożenie obu stron przez 15)" => 2 d = 24 => d = 12 => n = 1 => f = 1/12

Wartość 1200 dolarów komputera spada o 27% rocznie. Jaka będzie wartość komputera po 3 latach?

V = 466,82 USD Należy zauważyć, że spadek jest złożony. kwota, o jaką wartość spada co roku. Użyj wzoru na odsetki złożone. V = P (1-r) ^ n "" larr r oznacza% jako dziesiętny V = 1200 (1-0,27) ^ 3 V = 1200 (0,73) ^ 3 V = 466,82 $ Ten sam wynik można uzyskać, pokazując zmniejszać się co roku przez 3 lata. Znajdź 73% wartości z poprzedniego roku. Wartość = 1200 xx 73% xx 73% xx73% V = 466,82 USD

Jaka jest największa liczba całkowita x, dla której wartość f (x) = 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9 będzie większa niż wartość g (x) = 3 ^ x?

X = 9 Szukamy największej liczby całkowitej, gdzie: f (x)> g (x) 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x Jest kilka sposobów, aby to zrobić. Jednym z nich jest po prostu wypróbowanie liczb całkowitych. Jako linię bazową spróbujmy x = 0: 5 (0) ^ 4 + 30 (0) ^ 2 + 9> 3 ^ 0 0 + 0 + 9> 1, a więc wiemy, że x wynosi co najmniej 0, więc nie ma potrzeby przetestować ujemne liczby całkowite. Widzimy, że największa moc po lewej to 4. Spróbujmy x = 4 i zobaczmy, co się stanie: 5 (4) ^ 4 + 30 (4) ^ 2 + 9> 3 ^ 4 5 (256) +30 (4 ) ^ 2 + 9> 81 Zatrzymam resztę matematyki - jasne, że lewa strona jest większa o znac