Dawidowi zajęło godzinę, aby przejechać 20 km od jego domu do najbliższego miasta. Następnie spędził 40 minut na podróży powrotnej. Jaka była jego średnia prędkość?

Odpowiedź:

# „24 km h” ^ (- 1) #

Wyjaśnienie:

The Średnia prędkość jest po prostu szybkością, z jaką dystans podróżował David na jednostkę czasu.

# „średnia prędkość” = „odległość pokonana” / „jednostka czasu” #

W twoim przypadku możesz mieć na myśli jednostkę czasu #1# godzina. Skoro to wiesz

# "1 h = 60 min" #

możesz powiedzieć, że David potrzebował

# 40 kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) ("min"))) * "1 h" / (60 kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) ("min")))) = 2 / 3color (biały) (.) „h” #

zrobić podróż powrotną.

Teraz zauważ, że w drodze z domu do ratusza David podróżuje # „20 km” # Dokładnie #1# godzina. Oznacza to, że jego średnia prędkość dla pierwsza część podróży będzie

# „średnia prędkość” _ 1 = „20 km” / „1 h” = „20 km h” ^ (- 1) #

Ponieważ to trwa mniej ponad godzinę, aby David ukończył podróż powrotną, można powiedzieć, że jego średnia prędkość dla podróż powrotna będzie wyższy #-># on się zakryje większa odległość za jednostkę czasu podczas podróży powrotnej.

Dokładniej rzecz ujmując, David obejmie

# 1 kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) („h”)))) „20 km” / (2/3 kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) („h”))))) = ” 30 km ”#

w #1# godzina podczas podróży powrotnej, więc jego średnia prędkość będzie

# „średnia prędkość” _2 = „30 km h” ^ (- 1) #

Więc znasz średnią prędkość dla pierwszej podróży i średnią prędkość dla podróży powrotnej, więc możesz po prostu wziąć prędkość średni tych dwóch wartości, prawda? Źle!

To jest absolutnie kluczowe unikać

#color (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) („średnia prędkość” = („20 km h” ^ (- 1) + „30 km h” ^ (- 1)) / 2 = „25 km h” ^ (-1)))) #

ponieważ otrzymasz nieprawidłową odpowiedź #-># nie tak działa średnia prędkość! Zamiast tego skoncentruj się na definicji średniej prędkości, która mówi, że musisz znaleźć całkowitą odległość pokonaną przez Davida na jednostkę czasu.

Wiesz, że masz

• # "całkowita odległość = 20 km + 20 km = 40 km" #
• # "total time" = "1 h" + 2 / 3color (white) (.) "h" = 5 / 3color (white) (.) "h" #

Więc jeśli David się zakrywa # „40 km” # w #5/3# godziny, ile kilometrów on pokonuje #1# godzina?

# 1 kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) („h”)))) „40 km” / (5/3 kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) („h”))))) = ” 24 km ”#

Dlatego możesz powiedzieć, że David ma średnią prędkość

# „średnia prędkość” = kolor (ciemnozielony) (ul (kolor (czarny) („24 km h” ^ (- 1)))) #

Pozostawię odpowiedź zaokrągloną do dwóch sig figs, ale nie zapominaj, że twoje wartości uzasadniają tylko jedną istotną liczbę odpowiedzi.

Dlatego równanie dla Średnia prędkość jest podane jako

# „średnia prędkość” = „całkowita odległość” / „całkowity czas” #

W twoim przypadku masz

# „średnia prędkość” = „40 km” / (5/3 kolor (biały) (.) „h”) = 40 / (5/3) kolor (biały) (.) „km” / „h” = „24 km h „^ (- 1) #