Jaka jest domena i zakres h (x) = 6 - 4 ^ x?

Odpowiedź:

Domena: # (- oo.oo) #

Zasięg: # (- oo, 6) #

Wyjaśnienie:

The domena funkcji jest zakresem liczb rzeczywistych, zmienna X może przyjąć taką wartość #h (x) # jest realne. The zasięg jest zbiorem wszystkich wartości, które #h (x) # może wziąć kiedy # x # ma przypisaną wartość w domenie.

Mamy tu wielomian obejmujący odejmowanie wykładnicze. Zmienna jest naprawdę zaangażowana tylko w # -4 ^ x # termin, więc będziemy z tym pracować.

Istnieją trzy podstawowe wartości do sprawdzenia tutaj: #x <-a, x = 0, x> a #, gdzie #za# to pewna liczba rzeczywista. #4^0# jest po prostu 1, więc #0# jest w domenie. Włączając różne dodatnie i ujemne liczby całkowite, określa się to # 4 ^ x # daje rzeczywisty wynik dla dowolnej takiej liczby całkowitej. Zatem naszą domeną są wszystkie liczby rzeczywiste, tutaj reprezentowane przez # - oo, oo #

A co z zasięgiem? Najpierw zanotuj zakres drugiej części wyrażenia, # 4 ^ x #. Jeśli umieścimy dużą wartość dodatnią, otrzymamy duży wynik dodatni; wprowadzenie 0 wydajności 1; a wstawienie „dużej” ujemnej wartości daje wartość bardzo zbliżoną do 0. Zatem zakres # 4 ^ x # jest # (0, oo) #. Jeśli umieścimy te wartości w naszym początkowym równaniu, dowiadujemy się, że dolna granica to # -oo # (# 6-4 ^ x # idzie do # -oo # jak idzie x # oo #), a górna granica to 6 (#h (x)) # idzie do #6# tak jak #x -> - oo #)

W ten sposób dochodzimy do następujących wniosków.

Domena: # (- oo, oo) #

Zasięg: # (- oo, 6) #