Odpowiedź:
# t ~~ 1,84 # sekundy
Wyjaśnienie:
Jesteśmy proszeni o znalezienie całkowitego czasu # t # piłka była w powietrzu. W ten sposób zasadniczo rozwiązujemy # t # w równaniu # 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 #.
Aby rozwiązać # t # przepisujemy powyższe równanie, ustawiając je na zero, ponieważ 0 reprezentuje wysokość. Zerowa wysokość oznacza, że piłka znajduje się na ziemi. Możemy to zrobić, odejmując #6# z obu stron
# 6cancel (kolor (czerwony) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5 kolor (czerwony) (- 6) #
# 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 #
Aby rozwiązać # t # musimy użyć wzoru kwadratowego:
#x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
gdzie # a = -16, b = 30, c = -1 #
Więc…
#t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) #
#t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) #
To daje # t ~~ 0,034, t ~~ 1,84 #
Uwaga: To, co ostatecznie znaleźliśmy, było korzeniami równania
a gdybyśmy mieli wykreślić funkcję # y = -16t ^ 2 + 30t-1 # otrzymamy ścieżkę piłki.
www.desmos.com/calculator/vlriwas8gt
Zauważ na wykresie (patrz link), że piłka dotknęła ziemi dwa razy na dwóch # t # wartości, które początkowo znaleźliśmy, ale w problemie rzucamy piłkę z początkowej wysokości # 5 „ft” # więc możemy lekceważyć # t ~~ 0.034 # ponieważ ta wartość sugeruje, że piłka została rzucona na początkowej wysokości zero, której nie było
Tak więc jesteśmy z # t ~~ 0.034 # który jest drugim korzeniem, które na wykresie reprezentuje czas uderzenia piłki w ziemię, dając nam całkowity czas lotu (w sekundach, które zakładam).
