Odpowiedź:
Istnieje proces uzupełniania kwadratu, ale wartości, # a, h, i k # są zbyt łatwe do uzyskania innymi metodami. Zobacz wyjaśnienie.
Wyjaśnienie:
- #a = -4 # wartość „a” jest zawsze wiodącym współczynnikiem # x ^ 2 # semestr.
- # h = -b / (2a) = -2 / (2 (-4)) = 1/4 #
- #k = y (h) = y (1/4) = -4 (1/4) ^ 2 + 2 (1/4) -7 = -27 / 4 #
Jest to o wiele łatwiejsze niż dodanie zera do oryginalnego równania w postaci # -4h ^ 2 + 4h ^ 2 #:
#y = -4x ^ 2 + 2x-4h ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Usuwanie współczynnika -4 z pierwszych 3 warunków:
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x + h ^ 2) + 4h ^ 2-7 #
Dopasuj środkowy okres ekspansji # (x-h) ^ 2 = x ^ 2-2hx + h ^ 2 # ze środkowym terminem w nawiasie:
# -2hx = -1 / 2x #
Rozwiąż dla h:
#h = 1/4 #
Dlatego możemy skompresować 3 terminy do # (x-1/4) ^ 2 #:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4h ^ 2-7 #
Zastąp h:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 + 4 (1/4) ^ 2-7 #
Połącz podobne terminy:
#y = -4 (x-1/4) ^ 2-27 / 4 #
Spójrz, o ile łatwiej jest zapamiętać 3 proste fakty.
Odpowiedź:
Rozważyłbyś #-4# od pierwszej kadencji
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Wyjaśnienie:
Najpierw uzupełnij kwadrat.
# y = -4x ^ 2 + 2x-7 #
Zdobądź # x ^ 2 # termin o współczynniku #1#.
Możesz to zrobić, uwzględniając faktoring #-4# od pierwszych dwóch terminów.
# y = -4 (x ^ 2-1 / 2x) -7 #
Następnie wypełnij kwadrat
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-7- (1 / 16xx-4) #
upraszcza to
# y = -4 (x-1/4) ^ 2-6,75 #
Odpowiedź:
Czynnik na zewnątrz #-4# z każdego terminu, aby uzyskać:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
Wyjaśnienie:
#y = ax ^ 2 + bx + c #
Aby uzupełnić kwadrat, współczynnik # x ^ 2 # musi być #1#, więc pierwszym krokiem będzie doprowadzenie do tego.
#y = -4x ^ 2 + 2x-7 "" larr # czynnik #-4# z każdego terminu, aby uzyskać:
#y = -4 x ^ 2-1 / 2x + 7/4 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Ze względu na kompletność pełny proces przedstawiono poniżej.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (niebieski) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x ”" +7/4) "" larr # dodaj i odejmij # (b / 2) ^ 2 #
# b = -1/2 "" rArr kolor (czerwony) ((b / 2) ^ 2 = (-1/2 div 2) ^ 2 = (- 1/4) ^ 2 = 1/16) #
#color (niebieski) (y = -4 x ^ 2-1 / 2x kolor (czerwony) (+ 1/16 - 1/16) kolor (niebieski) (+ 7/4)) #
#y = -4 (x ^ 2-1 / 2x +1/16) + (- 1/16 + 7/4) #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 +27/16 „” larr # rozpowszechniać #-4#
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 -27 / 4 #
#y = -4 (x-1/4) ^ 2 - 6 3/4 #
