Co to jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (4, 9), (3, 7) i (1, 1) #?

Odpowiedź:

Orthocenter w trójkącie jest na #(-53,28) #

Wyjaśnienie:

Orthocenter to punkt, w którym spotykają się trzy „wysokości” trójkąta. „Wysokość” jest linią przechodzącą przez wierzchołek (punkt narożny) i prostopadłą do przeciwnej strony.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. Pozwolić #OGŁOSZENIE# bądź wysokością od #ZA# na #PNE# i # CF # bądź wysokością od #DO# na # AB # spotykają się w punkcie # O #, ortocentrum.

Nachylenie #PNE# jest # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Nachylenie prostopadłe #OGŁOSZENIE# jest # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Równanie linii #OGŁOSZENIE# przejazdem #A (4,9) # jest # y-9 = -1/3 (x-4) # lub

# y-9 = -1/3 x + 4/3 lub y + 1 / 3x = 9 + 4/3 lub y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Nachylenie # AB # jest # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Nachylenie prostopadłe # CF # jest # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Równanie linii # CF # przejazdem #C (1,1) # jest # y-1 = -1/2 (x-1) # lub

# y-1 = -1/2 x + 1/2 lub y + 1 / 2x = 1 + 1/2 lub y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Rozwiązując równanie (1) i (2) otrzymujemy punkt przecięcia, którym jest ortocentrum.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Odejmowanie (2) od (1) dostajemy, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 lub x = - 53 / cancel6 * cancel6 lub x = -53 #

Putting # x = -53 # w równaniu (2) otrzymujemy # y-53/2 = 3/2 lub y = 53/2 + 3/2 lub 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Orthocenter w trójkącie jest na #(-53,28) # Ans