Jaki jest obszar trapezu o długości podstawy 12 i 40 oraz długości boków 17 i 25?

Odpowiedź:

#A = 390 „jednostek” ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Spójrz na mój rysunek:

Aby obliczyć obszar trapezu, potrzebujemy dwóch długości bazowych (które mamy) i wysokości # h #.

Jeśli narysujemy wysokość # h # tak jak na moim rysunku widać, że buduje dwa trójkąty prostopadłe z bokiem i częściami długiej podstawy.

O #za# i #b#, wiemy to #a + b + 12 = 40 # trzyma co oznacza, że #a + b = 28 #.

Co więcej, na dwóch trójkątach pod kątem prostym możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

Przekształćmy się #a + b = 28 # w # b = 28 - # i podłącz go do drugiego równania:

# {(17 ^ 2 = kolor (biały) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} #

# {(17 ^ 2 = kolor (biały) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):} #

Odjęcie jednego z równań od drugiego daje nam:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

Rozwiązaniem tego równania jest #a = 8 #, więc dochodzimy do wniosku #b = 20 #.

Dzięki tym informacjom możemy obliczyć # h # jeśli się podłączymy #za# w pierwszym równaniu lub #b# w drugim:

#h = 15 #.

Teraz mamy # h #, możemy obliczyć obszar trapezu:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 „jednostek” ^ 2 #