Odpowiedź:
Patrz wyjaśnienie poniżej
Wyjaśnienie:
Zapamiętaj:
# 2sinx cosx = sin2x #
Krok 1: Przepisz problem jako taki
# 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 #
Krok 2: Wybierz stronę, nad którą chcesz pracować - (strona prawa jest bardziej skomplikowana)
# 1 + sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) #
# = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x #
# = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x #
# = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx #
# = 1 + 2sinx cos x # =
# 1 + sin 2x #
CO BYŁO DO OKAZANIA
Noted: lewa strona jest równa prawej stronie, co oznacza, że to wyrażenie jest poprawne. Możemy potwierdzić dowód dodając QED (po łacinie oznaczało quod erat demonstrandum, lub „co było tym, co trzeba było udowodnić”)
Udowodnij, że ((cos (33 ^ @)) ^ 2- (cos (57 ^ @)) ^ 2) / ((grzech (10,5 ^ @)) ^ 2- (grzech (34,5 ^ @)) ^ 2) = -sqrt2?
Patrz poniżej. Używamy formuł (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A-sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) i (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.5^@-sin^2 34.5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10. 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - używane A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin 22.5 ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - użyto D i E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - używane B = - (sin (90 ^ @ - 66 ^ @))
Grzech ^ 2 (45 ^ @) + grzech ^ 2 (30 ^ @) + grzech ^ 2 (60 ^ @) + grzech ^ 2 (90 ^ @) = (- 5) / (4)?
Patrz poniżej. rarrsin ^ 2 (45 °) + grzech ^ 2 (30 °) + grzech ^ 2 (60 °) + grzech ^ 2 (90 °) = (1 / sqrt (2)) ^ 2+ (1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2 + (1) ^ 2 = 1/2 + 1/4 + 3/4 + 1 = 1/2 + 2 = 5/2
Udowodnij, że Łóżko 4x (grzech 5 x + grzech 3 x) = Łóżko x (grzech 5 x - grzech 3 x)?
# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Prawa strona: łóżeczko x (grzech 5x - grzech 3x) = łóżeczko x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lewa strona: łóżeczko (4x) (sin 5x + sin 3x) = łóżeczko (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Są równe quad sqrt #