Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (2, 1) i (7, 5). Jeśli pole trójkąta wynosi 4, jakie są długości boków trójkąta?

Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (2, 1) i (7, 5). Jeśli pole trójkąta wynosi 4, jakie są długości boków trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Istnieją trzy możliwości:

color (biały) („XXX”) {6.40,3.44,3.44}

color (biały) („XXX”) {6,40, 6,40, 12,74}

color (biały) („XXX”) {6,40, 6,40, 1,26}

Wyjaśnienie:

Zwróć uwagę na odległość między (2,1) i (7,5) jest sqrt (41) ~~ 6,40

(używając twierdzenia Pitagorasa)

Przypadek 1

Jeśli bok ma długość sqrt (41) nie jest jednym z równych boków długości

następnie używając tej strony jako podstawy wysokości h trójkąta można obliczyć z obszaru jako

color (biały) („XXX”) ((hsqrt (41)) / 2 = 4) rArr (h = 8 / sqrt (41))

a dwa boki o równej długości (przy użyciu twierdzenia Pitagorasa) mają długości

color (biały) („XXX”) sqrt ((sqrt (41) / 2) ^ 2 + (8 / sqrt (41)) ^ 2) ~~ 3,44

Przypadek 2

Jeśli bok ma długość sqrt (41) jest jednym z boków równej długości

wtedy jeśli druga strona ma długość za, używając Formuły Herona

color (biały) („XXX”) semiperimeter, s równa się a / 2 + sqrt (41)

i

color (biały) ("XXX") "Obszar" = 4 = sqrt ((a / 2 + sqrt (41)) (a / 2) (a / 2) (sqrt (41) -a / 2))

color (biały) („XXXXXXXXX”) = a / 2sqrt (41-a ^ 2)

które można uprościć jako

color (biały) („XXX”) a ^ 4-164a ^ 2 + 256 = 0

następnie zastępowanie x = a ^ 2 i używając wzoru kwadratowego

dostajemy:

color (biały) („XXX”) a = 12,74 lub a = 1,26