Jaka jest forma wierzchołka y = x ^ 2-x-20?

Odpowiedź:

#(1/2,-81/4)#

Wyjaśnienie:

Wierzchołek lub punkt zwrotny jest względnym krańcowym punktem funkcji i występuje w punkcie, w którym pochodna funkcji wynosi zero.

To jest, kiedy # dy / dx = 0 #

tj. kiedy # 2x-1 = 0 # co oznacza # x = 1/2 #.

Odpowiednie wartości y to wtedy #y (1/2) = (1/2) ^ 2-1 / 2-20 = -81 / 4 #.

Od współczynnika # x ^ 2 # jest #1>0#oznacza to, że ramiona odpowiedniego wykresu paraboli tej funkcji kwadratowej wzrastają, a zatem względne ekstremum jest względnym (a właściwie absolutnym) minimum. Można to również sprawdzić, pokazując, że druga pochodna # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) | _ (x = 1/2) = 2> 0 #.

Odpowiedni wykres podano dla kompletności.

wykres {x ^ 2-x-20 -11,95, 39,39, -22,35, 3,28}