Dlaczego pochodna jest stała zero?

Pochodna reprezentuje zmianę funkcji w danym momencie.

Weź i wykreśl stałą #4#:

wykres {0x + 4 -9,67, 10,33, -2,4, 7,6}

Stała nigdy się nie zmienia - tak jest stały.

Zatem pochodna zawsze będzie #0#.

Rozważ funkcję # x ^ 2-3 #.

wykres {x ^ 2-3 -9,46, 10,54, -5,12, 4,88}

Jest taki sam jak funkcja # x ^ 2 # poza tym, że został przesunięty w dół #3# jednostki.

wykres {x ^ 2 -9,46, 10,54, -5,12, 4,88}

Funkcje zwiększają się dokładnie w tym samym tempie, tylko w nieco innej lokalizacji.

Zatem ich pochodne są takie same - oba # 2x #. Po znalezieniu pochodnej # x ^ 2-3 #, the #-3# można pominąć, ponieważ nie zmienia sposobu, w jaki funkcja zmiany.

Użyj reguły mocy: # d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) #

Stała, powiedzmy #4#, można napisać jako

# 4x ^ 0 #

Tak więc, zgodnie z zasadą władzy, pochodną # 4x ^ 0 # jest

# 0 * 4x ^ -1 #

co równa się

#0#

Ponieważ każdą stałą można zapisać w kategoriach # x ^ 0 #, znalezienie jego pochodnej zawsze będzie obejmować mnożenie przez #0#, w wyniku czego powstała pochodna #0#.

Użyj definicji limitu pochodnej:

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Jeśli #f (x) = "C" #, gdzie #"DO"# to jest jakakolwiek stała

#f (x + h) = "C" #

A zatem, #f '(x) = lim_ (hrarr0) („C” - „C”) / h = lim_ (hrarr0) 0 / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #