Jakie jest równanie paraboli z punktami przecięcia osi x = -6, x = 5 i y = 3?

Odpowiedź:

To jest # y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Wyjaśnienie:

Parabola ma równanie

# y = ax ^ 2 + bx + c #

i musimy znaleźć trzy parametry, aby to określić: #a, b, c #.

Aby je znaleźć, musimy użyć trzech podanych punktów

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Zera są, ponieważ punkty są punktami przecięcia, oznacza to, że w tych punktach krzyżują się lub # y # osie (dla pierwszych dwóch) lub # x # osie (dla ostatniego).

Możemy zastąpić wartości punktów w równaniu

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Robię obliczenia i mam

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Mamy szczęście! Z trzeciego równania mamy wartość #do# które możemy wykorzystać w pierwszych dwóch, więc mamy

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Znaleźliśmy #za# z pierwszego równania

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

i zastępujemy tę wartość w drugim równaniu

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# b = -1 / 10 #.

I w końcu używam tej wartości #b# w poprzednim równaniu

# a = b / 6-1 / 12 #

# a = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

Nasze trzy liczby są # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # a parabola jest

# y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Możemy sprawdzić, czy fabuła przechodzi przez trzy punkty #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

wykres {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}