Średnica mniejszego półkola to 2r, znajdź wyrażenie dla zacienionego obszaru? Teraz niech średnica większego półkola będzie równa 5 obliczyć obszar zacienionego obszaru?

Odpowiedź:

#color (niebieski) („Obszar zacieniowanego obszaru mniejszego półkola” = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 #

#color (niebieski) („Obszar zacieniowanego obszaru większego półkola” = 25/8 „jednostek” ^ 2 #

Wyjaśnienie:

# "Obszar" Delta OAC = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8 #

# "Area of Quadrant" OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2 #

# „Obszar segmentu” AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8 #

# „Obszar półkola” ABC = r ^ 2pi #

Obszar zacienionego obszaru mniejszego półkola to:

# "Area" = r ^ 2pi- (75pi) / 8 = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 #

Obszar zacienionego obszaru większego półkola jest obszarem trójkąta OAC:

# "Obszar" = 25/8 "jednostek" ^ 2 #

Promień większego okręgu jest dwa razy dłuższy niż promień mniejszego okręgu. Powierzchnia pączka wynosi 75 pi. Znajdź promień mniejszego (wewnętrznego) okręgu.

Mniejszy promień wynosi 5 Niech r = promień wewnętrznego okręgu. Następnie promień większego okręgu wynosi 2r. Z odniesienia otrzymujemy równanie dla powierzchni pierścienia: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Zastępca 2r dla R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Uprość: A = pi ((4r ^ 2 r ^ 2) A = 3 pir ^ 2 Zastąp na danym obszarze: 75 ppi = 3 pery ^ 2 Podziel obie strony na 3 ppi: 25 = r ^ 2 r = 5

Dwa kąty tworzą parę liniową. Miara mniejszego kąta jest połową miary większego kąta. Jaka jest miara stopnia większego kąta?

120 ^ @ Kąty w parze liniowej tworzą linię prostą z całkowitą miarą stopnia 180 ^ @. Jeśli mniejszy kąt w parze jest połową miary większego kąta, możemy powiązać je jako takie: Mniejszy kąt = x ^ @ Większy kąt = 2x ^ @ Ponieważ suma kątów wynosi 180 ^ @, możemy powiedzieć że x + 2x = 180. Upraszcza to 3x = 180, więc x = 60. Zatem większy kąt wynosi (2xx60) ^ @ lub 120 ^ @.

Niech f będzie funkcją ciągłą: a) Znajdź f (4), jeśli _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx dla wszystkich x. b) Znajdź f (4), jeśli _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx dla wszystkich x?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Rozróżnij obie strony. Poprzez Drugie Podstawowe Twierdzenie Rachunku po lewej stronie i reguły produktu i łańcucha po prawej stronie widzimy, że różnicowanie ujawnia, że: f (x ^ 2) * 2x = grzech (pik) + piksele (piksele) ) Letting x = 2 pokazuje, że f (4) * 4 = sin (2pi) + 2 pikos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Zintegruj termin wewnętrzny. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Oceń. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Niech x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12