Jaki jest obszar równoległoboku z wierzchołkami (2,5), (5, 10), (10, 15) i (7, 10)?

Odpowiedź:

# "Obszar równoległoboku" ABCD = 10 "jednostek kwadratowych" #

Wyjaśnienie:

Wiemy to, #color (niebieski) („Jeśli” P (x_1, y_1), Q (x_2, y_2), R (x_3, y_3) # są wierzchołkami

#color (niebieski) (trójkąt PQR #, a następnie obszar trójkąta:

#color (niebieski) (Delta = 1/2 || D ||, # gdzie, #color (niebieski) (D = | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #……………………#(1)#

Wykreśl wykres, jak pokazano poniżej.

Rozważ punkty w kolejności, jak pokazano na wykresie.

Pozwolić #A (2,5), B (5,10), C (10,15) i D (7,10) # być wierzchołkami równoległoboku # ABCD #.

Wiemy to, # "Każda przekątna równoległoboku oddziela równoległobok" #

# "w przystające trójkąty."

Pozwolić #bar (BD) # być przekątną.

Więc, # triangleABD ~ = triangleBDC #

#:. „Obszar równoległoboku” ABCD = 2xx ”obszar„ triangleABD ”#

Za pomocą #(1)#, dostajemy

#color (niebieski) (Delta = 1/2 || D ||, gdzie, # #color (niebieski) (D = | (2,5,1), (5,10,1), (7,10,1) | #

Rozwijamy się

#: D = 2 (10-10) -5 (5-7) +1 (50-70) #

#: D = 0 + 10-20 = -10 #

#:. Delta = 1/2 || -10 || = || -5 || #

#:. Delta = 5 #

#:. „Obszar równoległoboku” ABCD = 2xx ”obszar„ triangleABD ”#

#:. „Obszar równoległoboku” ABCD = 2xx (5) = 10 #

#:. „Obszar równoległoboku” ABCD = 10 ”jednostek kwadratowych” #