Dwie strony równoległoboku mają 24 stopy i 30 stóp. Miarą kąta między tymi bokami jest 57 stopni. Jaki jest obszar równoległoboku do najbliższej stopy kwadratowej?

Odpowiedź:

# 604 ft. ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Odnieś się do figury poniżej

W danym równoległoboku, jeśli narysujemy linię prostopadłą do jednej strony o wymiarze 30, z wierzchołka wspólnego z jednym z boków mierzących 24, to utworzony segment (gdy spotyka się z linią, w której druga strona mierzy 30 razy) jest wysokością (# h #).

Z rysunku widzimy to

#sin 57 ^ @ = h / 24 # => # h = 24 * sin 57^@=20.128 ft. #

Obszar równoległoboku jest

# S = podstawa * wysokość #

Więc

# S = 30 * 20.128 ~ = 603,84 ft. ^ 2 # (zaokrąglając wynik, # -> 604 stóp. ^ 2 #)

Miara jednego kąta wewnętrznego równoległoboku wynosi 30 stopni więcej niż dwa razy miara innego kąta. Jaka jest miara każdego kąta równoległoboku?

Miara kątów wynosi 50, 130, 50 i 130. Jak widać na wykresie, kąty sąsiednie są uzupełniające, a kąty przeciwne są równe. Niech jeden kąt będzie A Inny sąsiadujący kąt b będzie równy 180 a Dany b = 2a + 30. Równanie (1) Jako B = 180 - A, Zastępując wartość bw równaniu (1) otrzymujemy, 2A + 30 = 180 - O:. 3a = 180 - 30 = 150 A = 50, B = 180 - A = 180 - 50 = 130 Miara czterech kątów wynosi 50, 130, 50, 130

Dwie przeciwległe strony równoległoboku mają długość 3. Jeśli jeden róg równoległoboku ma kąt pi / 12, a obszar równoległoboku ma 14, jak długo są pozostałe dwa boki?

Zakładając odrobinę podstawowej trygonometrii ... Niech x będzie (wspólną) długością każdej nieznanej strony. Jeśli b = 3 jest miarą podstawy równoległoboku, niech h będzie jego wysokością pionową. Obszar równoległoboku wynosi bh = 14 Ponieważ b jest znane, mamy h = 14/3. Z podstawowego Triga, sin (pi / 12) = h / x. Możemy znaleźć dokładną wartość sinusa, używając wzoru połowy kąta lub różnicy. sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) = (sqrt6 - sqrt2) / 4. So ... (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / xx (sqrt6 - sqrt2) = 4h Zastąp wartość h: x (sqrt6 - sqrt2) =

Czworoboczny PQRS to równoległobok taki, że jego przekątne PR = QS = 8 cm, miara kąta PSR = 90 stopni, miara kąta QSR = 30 stopni. Jaki jest obwód czworobocznych PQRS?

8 (1 + sqrt3) Jeśli równoległobok ma kąt prosty, to jest prostokątem. Biorąc pod uwagę, że anglePSR = 90 ^ @, PQRS jest prostokątem. Biorąc pod uwagę angleQSR = 30 ^ @, anglePSR = 90 ^ @, i PR = QS = 8, => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ Obwód PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4sqrt3) = 8 (1 + sqrt3)