Czworoboczny PQRS to równoległobok taki, że jego przekątne PR = QS = 8 cm, miara kąta PSR = 90 stopni, miara kąta QSR = 30 stopni. Jaki jest obwód czworobocznych PQRS?

Czworoboczny PQRS to równoległobok taki, że jego przekątne PR = QS = 8 cm, miara kąta PSR = 90 stopni, miara kąta QSR = 30 stopni. Jaki jest obwód czworobocznych PQRS?
Anonim

Odpowiedź:

# 8 (1 + sqrt3) #

Wyjaśnienie:

Jeśli równoległobok ma kąt prosty, to jest prostokątem.

Jeśli się uwzględni # anglePSR = 90 ^ @, PQRS # jest prostokątem.

Dany # angleQSR = 30 ^ @, anglePSR = 90 ^ @ #, i # PR = QS = 8 #,

# => QR = 8sin30 = 8 * 1/2 = 4 = PS #

# => SR = 8cos30 = 8 * sqrt3 / 2 = 4sqrt3 = PQ #

Obwód # PQRS = 2 * (QR + PQ) = 2 * (4 + 4sqrt3) = 8 (1 + sqrt3) #