Dwie przeciwległe strony równoległoboku mają długość 3. Jeśli jeden róg równoległoboku ma kąt pi / 12, a obszar równoległoboku ma 14, jak długo są pozostałe dwa boki?

Odpowiedź:

Zakładając odrobinę podstawowej trygonometrii …

Wyjaśnienie:

Niech x będzie (wspólną) długością każdej nieznanej strony.

Jeśli b = 3 jest miarą podstawy równoległoboku, niech h będzie jego wysokością pionową.

Obszar równoległoboku jest #bh = 14 #

Ponieważ b jest znane, mamy #h = 14/3 #.

Z podstawowego Triga, #sin (pi / 12) = h / x #.

Możemy znaleźć dokładną wartość sinusa, używając wzoru połowy kąta lub różnicy.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Więc…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4h #

Zastąp wartość h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Podziel przez wyrażenie w nawiasach:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Jeśli wymagamy racjonalizacji odpowiedzi:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

UWAGA: Jeśli masz wzór #A = ab sin (theta) #, możesz go użyć, aby szybciej uzyskać tę samą odpowiedź.

Obwód trójkąta wynosi 29 mm. Długość pierwszej strony jest dwukrotnie większa niż długość drugiej strony. Długość trzeciej strony wynosi 5 więcej niż długość drugiej strony. Jak znaleźć boczne długości trójkąta?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Obwód trójkąta jest sumą długości wszystkich jego boków. W tym przypadku podaje się, że obwód wynosi 29 mm. Więc w tym przypadku: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Więc rozwiązywanie dla długości boków, tłumaczymy instrukcje w podanej formie równania. „Długość pierwszej strony jest dwa razy dłuższa niż druga strona” Aby rozwiązać ten problem, przypisujemy zmienną losową s_1 lub s_2. W tym przykładzie pozwoliłbym x być długością drugiej strony, aby uniknąć ułamków w moim równaniu. więc wiemy, że: s_1 = 2s_2, ale ponieważ pozwoliliśmy s_2 być x, teraz wiemy, że: s_1 = 2x s

Równoległobok ma boki A, B, C i D. Boki A i B mają długość 3, a boki C i D mają długość 7. Jeśli kąt między bokami A i C wynosi (7 pi) / 12, jaki jest obszar równoległoboku?

20,28 jednostek kwadratowych Powierzchnia równoległoboku jest określona przez iloczyn sąsiednich boków pomnożony przez sinus kąta między bokami. Tutaj dwa sąsiednie boki są 7 i 3, a kąt między nimi wynosi 7 pi / 12 Teraz Sin 7 pi / 12 radian = sin 105 stopni = 0,965925826 Zastępując, A = 7 * 3 * 0,965925826 = 20,28444 jednostki kwadratowe.

Jaka jest długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, jeśli dwie pozostałe strony mają długość 4 i 36?

Długość przeciwprostokątnej to 4sqrt82. Aby znaleźć przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, możemy użyć twierdzenia Pitagorasa. ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a i b są nogami trójkąta, w tym przypadku są to 4 i 36. Teraz możemy zastąpić te liczby formułą. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c