Jaka jest pierwotna funkcja ln x?

Odpowiedź:

# intlnxdx = xlnx-x + C #

Wyjaśnienie:

Całka (pierwotna) # lnx # jest interesujący, ponieważ proces znalezienia go nie jest tym, czego można się spodziewać.

Będziemy używać integracji według części do znalezienia # intlnxdx #:

# intudv = uv-intvdu #

Gdzie # u # i # v # są funkcje # x #.

Tutaj pozwalamy:

# u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx # i # dv = dx-> intdv = intdx-> v = x #

Dokonując niezbędnych zmian w formule integracji według części, mamy:

# intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) #

# -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) #

# = xlnx-int1dx #

# = xlnx-x + C -> # (nie zapomnij o stałej integracji!)