Rozwiąż nierówność x2 + 9x - 10 <0?

Odpowiedź:

Przerwa #(-10, 1)#. Oznacza to wszystkie liczby od -10 do 1, z wyłączeniem obu limitów.

Wyjaśnienie:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

Procedura rozwiązywania nierówności wielomianowych polega na tym, aby najpierw ją rozłożyć.

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

# wnosi x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

Drugim krokiem jest znalezienie zer wielomianu po faktoryzacji. Zrozumiesz dlaczego, kiedy dojdziemy do następnego kroku.

Oczywiście, kiedy #x = 1 lub x = -10 #, lewa strona jest równa zero.

Teraz narysujemy punkty (1) i (-10) na linii liczbowej. Dzieli to linię na 3 odrębne części: część mniejsza niż -10 (wywołaj tę część pierwszą lub P1), jedna część między -10 a 1 (P2), a ostatnia jest częścią większą niż 1 (P3).

Ustawmy teraz wartość x większą niż #x = 1 #. Załóżmy, że podłączamy dwa.#(2-1)(2+10) = 12# Zauważ, że znak wartości, którą otrzymujemy z wielomianu, kiedy #x = 2 # jest pozytywny.

2 jest w P3. Więc oznaczamy P3 jako POZYTYWNY. To znaczy wszystko liczby w P3 (wszystkie liczby większe niż 1) dają dodatnią wartość wielomianu. Ustawmy teraz znaki dla P2 i P1. P2 będzie ujemny, a P1 będzie dodatni. Jest to reguła metody: po ustaleniu znaku części zamienimy znaki pozostałych części.

Teraz wiemy, że wszystkie wartości w P3 i P1 dają liczby dodatnie. Wiemy również, że P2 da wartości ujemne.

Oczywiście, tylko wartości ujemne spełnią warunek, że wielomian jest mniej niż 0. Zatem odpowiedzią są wartości x, które powodują ujemne wartości wielomianu: P2.

Przypomnij sobie, że P2 odnosi się do liczb od -10 do 1. Zatem rozwiązaniem są wszystkie liczby z zakresu od -10 do 1, z wyłączeniem obu. Dzieje się tak dlatego, że -10 i 1 dają 0, podczas gdy pytanie zadaje wartości poniżej 0. Matematycznie ten interwał jest nazywany #(-10, 1)#.

Wiem, że może się to wydawać mylące; to dlatego, że tak jest! Poproś swojego nauczyciela o wyjaśnienie metody krzywej falistej (tak nawiasem mówiąc, to się nazywa).

Odpowiedź:

# -10 <x <1 #

Wyjaśnienie:

# „czynnik kwadratowy” #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# „znajdź zera rozwiązując” (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "lub" x = 1 #

# "od" a> 0 "następnie" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x in (-10,1) larrcolor (niebieski) „w notacji interwałowej” #

wykres {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}