Jaka jest odległość między następującymi współrzędnymi biegunowymi ?: (4, pi), (5, pi)

Odpowiedź:

#1#

Wyjaśnienie:

Wzór odległości dla współrzędnych biegunowych wynosi

# d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Gdzie #re# to odległość między dwoma punktami, # r_1 #, i # theta_1 # są współrzędnymi biegunowymi jednego punktu i # r_2 # i # theta_2 # są współrzędnymi biegunowymi innego punktu.

Pozwolić # (r_1, theta_1) # przedstawiać # (4, pi) # i # (r_2, theta_2) # przedstawiać # (5, pi) #.

#implies d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) #

#implies d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) #

#implies d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 #

#implies d = 1 #

Stąd odległość między podanymi punktami wynosi #1#.

Odpowiedź:

#1#

Wyjaśnienie:

(jest to próba przywrócenia mojej pierwotnej odpowiedzi)

Używanie wspólnego wglądu zamiast stosowania twierdzenia Pitagorasa i #sałata# konwersje:

Odległość między dowolnymi dwoma współrzędnymi biegunowymi o tym samym kącie jest różnicą ich promieni.