P (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d dzieli się przez (x + 2), reszta to -5. Znajdź możliwy zestaw stałych, a, b, cid?

P (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d dzieli się przez (x + 2), reszta to -5. Znajdź możliwy zestaw stałych, a, b, cid?
Anonim

Odpowiedź:

Jeden taki wielomian byłby taki # x ^ 3 -x + 1 #

Wyjaśnienie:

Według pozostałego twierdzenia mamy to teraz

# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #

# -5 = -8a + 4b - 2c + d #

# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #

Jeśli powiemy

#-5 =-8 + 3#, co jest oczywiście prawdą, możemy powiedzieć

# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #

Wiele liczb to spełnia #a = 1 #, #b = 0 #.

Teraz potrzebujemy

# 2c - d = -3 #

I #c = -1 # i #d = 1 # zaspokoi to.

Mamy więc wielomian

# x ^ 3 - x + 1 #

Jeśli zobaczymy, co się stanie, gdy się podzielimy #x + 2 #, dostajemy resztę

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# jako wymagane.

Mam nadzieję, że to pomoże!