Co robisz, gdy masz wartości bezwzględne po obu stronach równań?

Odpowiedź:

#' '#

Przeczytaj wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

#' '#

Kiedy mamy Wartości bezwzględne po obu stronach równań, musimy rozważyć obie możliwości akceptowalnych rozwiązań - pozytywny i negatywny wyrażenia wartości bezwzględnej.

Najpierw przyjrzymy się przykładowi, aby zrozumieć:

Przykład 1

Rozwiąż dla #color (czerwony) (x #:

#color (niebieski) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Obie strony równania zawierają Wartości bezwzględne.

Znajdź rozwiązania przedstawione poniżej:

#color (czerwony) ((2x-1) = - (4x + 9) # .. Exp.1

#color (niebieski) (LUB #

#color (czerwony) ((2x-1) = (4x + 9) # … Exp.2

#color (zielony) (Case.1 #:

Rozważać … Exp.1 najpierw i rozwiąż dla #color (czerwony) (x #

#color (czerwony) ((2x-1) = - (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

Dodaj #color (czerwony) (4x # po obu stronach równania.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = - anuluj (4x) -9 + anuluj (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

Dodaj #color (re) (1 # po obu stronach równania.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-cancel 1 + cancel 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Podziel obie strony według #color (czerwony) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (niebieski) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (zielony) (Case.2 #:

Rozważać … Exp.2 dalej i rozwiązuj #color (czerwony) (x #

#color (czerwony) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

Odejmować #color (czerwony) ((4x) # z obu stron równania.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = anuluj (4x) + 9-anuluj (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

Dodaj #color (czerwony) (1 # do obu sydów równania.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-cancel 1 + anuluj 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Podziel obie strony równania przez #color (czerwony) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (niebieski) (rArr x = -5 # … Sol.2

Stąd są dwa rozwiązania dla równania wartości bezwzględnej:

#color (niebieski) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (niebieski) (rArr x = -5 # … Sol.2

Jeśli chcesz, możesz zastąpić te wartości #color (czerwony) (x # zarówno #color (zielony) (Case.1 # i #color (zielony) (Case.2 # zweryfikować dokładność.

Będziemy pracować nad Przykład.2 w mojej następnej odpowiedzi.

Mam nadzieję, że to pomoże.

Odpowiedź:

#' '#

Przykład.2 jest tutaj podane.

Wyjaśnienie:

#' '#

Jest to kontynuacja mojego rozwiązania podanego wcześniej.

Pracowaliśmy nad Przykład 1 w tym rozwiązaniu.

Najpierw przeczytaj to rozwiązanie, zanim przeczytasz to rozwiązanie.

Rozważmy drugi przykład:

Przykład.2

Rozwiąż dla #color (czerwony) (x #:

#color (czerwony) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

Odejmować #color (niebieski) (8 | x + 3 | # i dodaj #color (niebieski) (4 # po obu stronach:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | - anuluj 4-8 | x + 3 | + anuluj 4 = anuluj (8 | x + 3 |) -4-anuluj (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Podziel obie strony według #color (czerwony) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- 3) #

#rArr anuluj (-3) (| x + 3 |) / (anuluj (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

Odejmować #color (czerwony) (3 # z obu stron

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + anuluj 3-anuluj 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Dlatego dochodzimy do wniosku

#color (niebieski) (x = -3 # to jedyne rozwiązanie dla tego przykładu.

Mam nadzieję, że to pomoże.