Długość prostokąta jest o 5 jardów mniejsza niż podwójna szerokość, a powierzchnia prostokąta wynosi 52 jardów ^ 2. Jak znaleźć wymiary prostokąta?

Odpowiedź:

Szerokość = 6,5 jarda, długość = 8 jardów.

Wyjaśnienie:

Najpierw zdefiniuj zmienne.

Moglibyśmy użyć dwóch różnych zmiennych, ale powiedziano nam, jak powiązane są długość i szerokość.

Niech szerokość będzie #x "szerokość jest mniejszą stroną" #

Długość = # 2x -5 #

„Powierzchnia = l x w” i obszar ma wynosić 52 metry.

#A = x (2x-5) = 52 #

# 2x ^ 2 -5x = 52 „równanie kwadratowe” #

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Aby zorientować się, znajdź współczynniki 2 i 52, które mnożą się krzyżowo i odejmują, aby dać 5.

#color (biały) (xxx) (2) „” (52) #

#color (biały) (xx.x) 2 "13" rArr 1xx13 = 13 #

#color (biały) (xx.x) 1 "4" rArr2xx4 = 8 "" 13-8 = 5 #

Mamy prawidłowe czynniki, teraz wypełnij znaki. Potrzebujemy -5.

#color (biały) (xxx) (2) „” (-52) #

#color (biały) (xx.x) 2 "- 13" rArr 1xx-13 = -13 #

#color (biały) (xx.x) 1 "+4" rArr2xx + 4 = +8 "" -13 + 8 = -5 #

# (2x-13) (x + 4) = 0 #

Każdy czynnik może być równy 0

#x = 6.5 lub x = -4 # (odrzucać)

Szerokość = 6,5 jarda. Teraz znajdź długość: 6,5 x 2 -5 = 8 jardów

Czek:

Szerokość = 6,5yds, długość = 8yds

Powierzchnia = 6,5 x 8 = 52

Odpowiedź:

Długość# = 8 yd #

Szerokość # = 6,5 yd #.

Wyjaśnienie:

Niech szerokość będzie # = x #

Dlatego długość # = 2x -5 #

Wiemy to

# „Area” = „Length” xx „Width” #

Wstawiamy podane i zakładane liczby, które otrzymujemy

# 52 = (2x-5) xx x #

przeorganizowanie uzyskujemy

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Do faktoryzacji używamy metody podziału na średni okres. Mamy dwie części średnioterminowego terminu # -13x i 8x #. Równanie staje się

# 2x ^ 2-13x + 8x-52 = 0 #

Parowanie i usuwanie wspólnych czynników, które mamy

#x (2x-13) +4 (2x-13) = 0 #

# => (2x-13) (x + 4) = 0 #

Ustawienie każdego współczynnika równego #0#, mamy dwa korzenie

# (2x-13) = 0 i (x + 4) = 0 #

#x = 13/2 = 6,5 #

# x = -4 #, odrzucone jako szerokość nie może być # -ve # wartość

#:.#Szerokość # = 6,5 yd #. I długość# = 2xx6,5 -5 = 8 yd #

Czek:

Powierzchnia # = 8xx 6.5 = 52yd ^ 2 #