Pisz w funkcji?

Odpowiedź:

Aby mój pakiet graficzny pokazał poprawne punkty na wykresie, użyłem nierówności. Jest to niebieska linia nad zielonym obszarem.

Wyjaśnienie:

Podejrzewam, że szukają cię do obliczenia „punktu krytycznego”, który w tym przypadku jest przecięciem y. To jest na # x = 0 # i naszkicuj przybliżenie kształtu na prawo od tego punktu.

#y = | - (x + 2) ^ 2 + 1 | #

# y = | - (0 + 2) ^ 2 + 1 | #

# y = | -4 + 1 | #

# y = | -3 | = + 3 #

#y _ („interecpt”) -> (x, y) = (0,3) #

Dany: #f (x) = | - (x + 2) ^ 2 + 1 |, 0 <= x <2 #

Rozwiń wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej:

#f (x) = | - (x ^ 2 + 4x + 4) +1 |, 0 <= x <2 #

Rozdziel -1:

#f (x) = | -x ^ 2-4x-4 + 1 |, 0 <= x <2 #

Połącz podobne terminy

#f (x) = | -x ^ 2-4x-3 |, 0 <= x <2 #

Znajdź zera kwadratów:

# -x ^ 2-4x-3 = 0 #

# (x + 1) (x + 3) = 0 #

#x = -1 i x = -3 #

Ponieważ kwadrat reprezentuje parabolę, która otwiera się w dół, jest większa lub równa zero w domenie, # -3 <= x <= - 1 #

Oznacza to, że funkcja wartości bezwzględnej nic nie robi z kwadratem w tej domenie:

#f (x) = -x ^ 2-4x-3, -3 <= x <= - 1 #

Poza tą domeną funkcja wartości bezwzględnej mnoży kwadrat przez -1:

#f (x) = {(x ^ 2 + 4x + 3, x <-3), (-x ^ 2-4x-3, -3 <= x <= - 1), (x ^ 2 + 4x + 3, x> -1):} #

Powyżej znajduje się fragmentaryczny opis funkcjonalny #f (x) #

Interwał 0,2 jest zawarty w ostatnim kawałku:

#f (x) = x ^ 2 + 4x + 3, 0 <= x <2 #

Oto wykres tego: