Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z ogniskiem w (-2,3) i reżyserką y = -9?

Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z ogniskiem w (-2,3) i reżyserką y = -9?
Anonim

Odpowiedź:

# y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Wyjaśnienie:

Naszkicuj reżyserię i ostrość (punkt #ZA# tutaj) i szkic w paraboli.

Wybierz ogólny punkt na paraboli (tzw #B# tutaj).

Przystąpić # AB # i upuść pionową linię #B# w dół, aby dołączyć do Directrix #DO#.

Linia pozioma od #ZA# do linii # BD # jest również przydatny.

Według definicji paraboli, punkt #B# jest w równej odległości od punktu #ZA# i reżyseria, tak # AB # musi być równy #PNE#.

Znajdź wyrażenia dotyczące odległości #OGŁOSZENIE#, # BD # i #PNE# pod względem # x # lub # y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

Następnie użyj Pythagorasa, aby znaleźć AB:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

i od tego czasu # AB = BC # aby była to parabola (i prostopadła do prostoty):

# (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

To jest twoje równanie paraboli.

Jeśli chcesz to w sposób wyraźny #y = … # formularz, rozwiń nawiasy i upraszczaj je # y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #