Jaki jest najmniej wspólny mianownik racjonalnego wyrażenia: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?

Pierwsza frakcja jest ustawiona, ale druga wymaga uproszczenia - której brakowało przed edycją. # 3 / (6x ^ 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2)) = 1 / (2x (x + 2) #. Następnie porównujemy pozostałe mianowniki, aby znaleźć LCD # x ^ 2 # i # 2x (x + 2) # dostawanie # 2x ^ 2 (x + 2) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #. Co mają inni faceci

Odpowiedź:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Drugi termin nie jest w kategoriach minimalnych: jest czynnik #3# które można wyciągnąć:

#frac {3} {6x ^ 2 + 12x} = (frac {3} {3}) (frac {1} {2x ^ 3 + 4x}) #

Możesz teraz użyć formuły

#lcm (a, b) = frac {ab} {GCD (a, b)} #

Od #GCD (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = x #, mamy to

#lcm (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Stąd twoja różnica staje się

#frac {5 (2x + 4)} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} -frac {x} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} = frak {9x + 20} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} #

Odpowiedź:

# 2x ^ 3-4x ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Aby dopasować ułamki do wspólnych mianowników, aby można było połączyć terminy, należy pomnożyć każdą część przez liczbę 1 w postaci mianownika drugiej frakcji. Zauważyłem, że 6x ^ 2 + 12x może być przypisane do 6x (x + 2), a x ^ 2 to x * x, So, a x już jest wspólne.

W lewej części pomnożymy górę i dół przez 6x + 12, a prawą część przez x.

# 5 (6x + 12) / (x ^ 2 (6x + 12)) - 3x / (x * x (6x + 12)) = (27x + 60) / (6x ^ 2 (x + 2)) = (9x + 20) / (2x ^ 2 (x + 2)) #

Licznik ułamka (który jest dodatnią liczbą całkowitą) jest o 1 mniejszy niż mianownik. Suma ułamka i dwukrotność jego odwrotności wynosi 41/12. Jaki jest licznik i mianownik? P.s

3 i 4 Zapisując n dla licznika liczb całkowitych, podajemy: n / (n + 1) + (2 (n + 1)) / n = 41/12 Zauważ, że gdy dodamy ułamki, najpierw podajemy im wspólny mianownik. W tym przypadku naturalnie oczekujemy, że mianownik będzie wynosił 12. Stąd spodziewamy się, że zarówno n, jak i n + 1 będą współczynnikami 12. Spróbuj n = 3 ... 3/4 + 8/3 = (9 + 32) / 12 = 41/12 „” zgodnie z wymaganiami.

Jaki jest najmniejszy wspólny mianownik 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Najpierw znajdź czynniki dla każdego z mianowników indywidualnie: x ^ 2 = x * x 6x ^ 2 + 12x = 6 * x * (x + 2) Wspólnym czynnikiem jest: x Usunięcie tego pozostawia następujące czynniki z każdego z terminów: x i 6 * (x + 2) Musimy pomnożyć ułamek po lewej stronie przez 6 (x + 2), aby uzyskać wspólny mianownik: (6 (x + 2)) / (6 (x + 2)) xx 5 / x ^ 2 => (5 * 6 (x + 2)) / (x ^ 2 * 6 (x + 2)) => (30 (x + 2)) / (6 x ^ 2 (x + 2)) Musimy pomnożyć ułamek po prawej stronie przez x / x, aby uzyskać wspólny mianownik: x / x xx 3 / (6x ^ 2 + 12x) => (3 * x) / (x (6x

Jaki jest najmniejszy wspólny mianownik równania 3/4 (x-3) -1 / 2 = 2/3?

X = 41/9 Mnożenie wszystkich przez 12 9 (x-3) -6 = 8 rozszerzenie 9x-27-6 = 8 tak 9x = 41 x = 41/9