Jaki jest wektor jednostkowy, który jest normalny do płaszczyzny zawierającej (i + k) i (i + 2j + 2k)?

Odpowiedź:

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Wyjaśnienie:

Wektor, którego szukamy, jest #vec n = aveci + bvecj + cveck # gdzie #vecn * (i + k) = 0 # I #vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #, od # vecn # jest prostopadły do obu tych wektorów.

Korzystając z tego faktu, możemy stworzyć układ równań:

#vecn * (i + 0j + k) = 0 #

# (ai + bj + ck) (i + 0j + k) = 0 #

# a + c = 0 #

#vecn * (i + 2j + 2k) = 0 #

# (ai + bj + ck) * (i + 2j + 2k) = 0 #

# a + 2b + 2c = 0 #

Teraz mamy # a + c = 0 # i # a + 2b + 2c = 0 #, więc możemy powiedzieć, że:

# a + c = a + 2b + 2c #

# 0 = 2b + c #

# dlatego a + c = 2b + c #

#a = 2b #

# a / 2 = b #

Teraz to wiemy #b = a / 2 # i #c = -a #. Dlatego nasz wektor to:

#ai + a / 2j-ak #

Na koniec musimy uczynić to wektorem jednostkowym, co oznacza, że musimy podzielić każdy współczynnik wektora przez jego wielkość. Wielkość jest:

# | vecn | = sqrt (a ^ 2 + (a / 2) ^ 2 + (- a) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (9 / 4a ^ 2) #

# | vecn | = 3 / 2a #

Nasz wektor jednostek to:

#vecn = a / (3 / 2a) i + (a / 2) / (3 / 2a) j + (-a) / (3 / 2a) k #

#vecn = 2 / 3i + 1 / 3j -2 / 3k #

Ostatnia odpowiedź