Długość prostokąta jest o 5 stóp mniejsza niż dwukrotna szerokość, a powierzchnia prostokąta wynosi 52 stopy ^ 2. Jaki jest wymiar prostokąta?

Odpowiedź:

# „Szerokość” = 6 1/2 ft i „długość” = 8 stóp #

Wyjaśnienie:

Najpierw zdefiniuj długość i szerokość.

Szerokość jest krótsza, więc niech tak będzie # x #

Długość wynosi zatem: # 2x-5 #

Obszar został znaleziony z #A = l xx b # a wartość jest #52#

#A = x xx (2x-5) = 52

#A = 2x ^ 2 -5x = 52 #

# 2x ^ 2 -5x-52 = 0 "" larr # znaleźć czynniki

# (2x-13) (x + 4) = 0 #

# 2x-13 = 0 "" rarr 2x = 13 "" x = 13/2 = 6 1/2 #

# x + 4 = 0 "" rarr x = -4 "" larr # odrzucić jako nieprawidłowy

Jeśli szerokość jest #6 1/2# długość wynosi:

# 2 xx 6 1 / 2-5 = 8 #

Czek:

# 6 1/2 xx 8 = 52 #

Powierzchnia prostokąta wynosi 65 jardów ^ 2, a długość prostokąta jest o 3 jardy mniejsza niż dwukrotna szerokość. Jak znaleźć wymiary prostokąta?

Tekst {Length} = 10, text {width} = 13/2 Niech L i B będą długością i szerokością prostokąta, a następnie zgodnie z danym warunkiem L = 2B-3 .......... ( 1) A pole prostokąta LB = 65 wartość ustawienia L = 2B-3 z (1) w powyższym równaniu, otrzymujemy (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0 B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 lub B + 5 = 0 B = 13/2 lub B = -5 Ale szerokość prostokąta nie może być ujemna, stąd B = 13/2 ustawienie B = 13/2 w (1), otrzymujemy L = 2B-3 = 2 (13 / 2) -3 = 10

Całkowita powierzchnia prostokąta wynosi 10 stóp ^ 2 Jaka jest szerokość i długość prostokąta, biorąc pod uwagę, że szerokość jest o 3 stopy mniejsza niż długość?

10 = xx (x-3) x wynosi 5 stóp, ponieważ długość wynosi 5 stóp, a szerokość wynosi 2 stopy. 10 = 5 razy (5-3) 10 = 5 razy 2 Znalazłem to metodą prób i błędów. Możesz spróbować formuły kwadratowej, aby rozwiązać problem.

Szerokość prostokąta jest o 3 cale mniejsza niż jego długość. Powierzchnia prostokąta wynosi 340 cali kwadratowych. Jaka jest długość i szerokość prostokąta?

Długość i szerokość wynoszą odpowiednio 20 i 17 cali. Po pierwsze, rozważmy x długość prostokąta i jego szerokość. Zgodnie z początkowym stwierdzeniem: y = x-3 Teraz wiemy, że obszar prostokąta jest określony przez: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x i jest równy: A = x ^ 2-3x = 340 Otrzymujemy równanie kwadratowe: x ^ 2-3x-340 = 0 Rozwiążmy to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} gdzie a, b, c pochodzą od ax ^ 2 + bx + c = 0. Zastępując: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostajemy dwa rozwiązania: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 x_2 = {3