Jaka jest odległość między (1, -4) a (7,5)?

Odpowiedź:

# 3sqrt13 # lub 10.81665383

Wyjaśnienie:

stwórz trójkąt prostopadły z dwoma punktami będącymi punktami końcowymi przeciwprostokątnej.

Odległość między # x # wartości to 7-1 = 6

Odległość między # y # wartości to 5-4 = 5 + 4 = 9

Więc nasz trójkąt ma dwa krótsze boki 6 i 9 i musimy znaleźć długość przeciwprostokątnej, użyj Pitagorasa.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# h = sqrt117 = 3sqrt13 #

Odpowiedź:

# sqrt117 ~~ 10.82 "do 2 miejsc dec." #

Wyjaśnienie:

# "oblicz odległość d za pomocą wzoru odległości" kolor (niebieski) "# #

# • kolor (biały) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# „let” (x_1, y_1) = (1, -4) ”and” (x_2, y_2) = (7,5) #

# d = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#color (biały) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~~ 10,82 #

Odpowiedź:

#root () 117 #

Wyjaśnienie:

Gdybyś narysował trójkąt prawy, aby przeciwprostokątna była linią między #(1,-4)# i #(7,5)#, zauważyłbyś, że dwie nogi trójkąta miałyby długość #6# (tj. odległość między # x = 7 # i # x = 1 #) i #9# (tj. odległość między # y = 5 # i # y = -4 #). Stosując twierdzenie pitagorejskie,

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, gdzie #a # i #b# są długościami nóg trójkąta prawego i #do# to długość przeciwprostokątnej, otrzymujemy:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Rozwiązanie dla długości przeciwprostokątnej (tj. Odległości między punktami #(1,-4)# i #(7,5)#), otrzymujemy:

# c = root () 117 #.

Proces znajdowania odległości między dwoma punktami za pomocą trójkąta prawego można sformułować w ten sposób:

Dystans# = root () ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #.

Nazywa się to formułą odległości i może służyć do przyspieszenia rozwiązywania tego rodzaju problemów.