Następny numer w sekwencji powinien być
Sekwencja jest
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Podanie skończonej liczby terminów nieskończonej sekwencji nie określa pozostałej części sekwencji, chyba że otrzymasz dodatkowe informacje o sekwencji, np. że jest to arytmetyka, geometria itp. Bez takiej informacji sekwencja może mieć dowolne wartości jako jej kontynuację.
To powiedziawszy, jeśli sekwencja pasuje do oczywistego wzorca, jest to prawdopodobnie dobre przypuszczenie dotyczące intencji pisarza.
Dany:
#1, 3, 5, 8, 11, 15, 19, 24#
Spójrzmy na sekwencję różnic między kolejnymi terminami:
#2, 2, 3, 3, 4, 4, 5#
Jeśli więc kolejność różnic będzie się utrzymywać w podobny sposób, prawdopodobnie spodziewalibyśmy się, że będzie kontynuowana:
# 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, kolor (czerwony) (5), kolor (czerwony) (6), kolor (czerwony) (6), kolor (czerwony) (7), … #
W takim przypadku nasza podana sekwencja będzie kontynuowana:
# 1, 3, 5, 8, 11, 15, 19, 24, kolor (czerwony) (29), kolor (czerwony) (35), kolor (czerwony) (41), kolor (czerwony) (48)… #
Ta sekwencja jest wymieniona w encyklopedii online sekwencji całkowitych jako A024206. Istnieje 5 innych dopasowań dla danej sekwencji, z których wszystkie oprócz jednego mają
Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?
{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć
Drugi termin w sekwencji geometrycznej to 12. Czwarty termin w tej samej sekwencji to 413. Jaki jest wspólny stosunek w tej sekwencji?
Wspólny współczynnik r = sqrt (413/12) Drugi termin ar = 12 Czwarty termin ar ^ 3 = 413 Wspólny współczynnik r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)
Drugi termin sekwencji arytmetycznej to 24, a piąty termin to 3. Jaki jest pierwszy termin i wspólna różnica?
Pierwszy termin 31 i wspólna różnica -7 Pozwolę sobie zacząć od stwierdzenia, jak naprawdę można to zrobić, a następnie pokazać, jak należy to zrobić ... W przechodzeniu od drugiego do piątego terminu sekwencji arytmetycznej dodajemy wspólną różnicę 3 razy. W naszym przykładzie powoduje to przejście z 24 do 3, zmiana -21. Tak więc trzykrotna wspólna różnica wynosi -21, a wspólna różnica wynosi -21/3 = -7 Aby przejść z drugiego terminu z powrotem do pierwszego, musimy odjąć wspólną różnicę. Tak więc pierwszy termin to 24 - (- 7) = 31 Tak więc można to uzasadnić. Następnie zo