Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Wysokość uderzenia piłeczki do golfa w stopach podana jest przez h = -16t ^ 2 + 64t, gdzie t jest liczbą sekund, które upłynęły od uderzenia piłki. Jak długo trwa, aby piłka osiągnęła maksymalną wysokość?
2 sekundy h = - 16t ^ 2 + 64t. Trajektoria piłki jest parabolą w dół przechodzącą przez pochodzenie. Piłka osiąga maksymalną wysokość przy wierzchołku paraboli. Na siatce współrzędnych (t, h), współrzędna t wierzchołka: t = -b / (2a) = -64 / -32 = 2 sek. Odpowiedź: Piłka potrzebuje 2 sekundy, aby osiągnąć maksymalną wysokość h.
Jaka jest szybkość zmiany szerokości (w stopach na sekundę), gdy wysokość wynosi 10 stóp, jeśli wysokość maleje w tym momencie z szybkością 1 stopy / s. Prostokąt ma zarówno zmieniającą się wysokość, jak i zmieniającą się szerokość , ale wysokość i szerokość zmieniają się tak, że obszar prostokąta ma zawsze 60 stóp kwadratowych?
Szybkość zmiany szerokości w czasie (dW) / (dt) = 0,6 „ft / s” (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Więc kiedy h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"
Kula o masie 480 g jest wyświetlana pionowo przez sprężynowe urządzenie. Sprężyna w urządzeniu ma stałą sprężystości 16 (kg) / s ^ 2 i została ściśnięta o 4/5 m, gdy piłka została zwolniona. Jak wysoka będzie piłka?
H = 1,09 "" m "zmagazynowana energia dla sprasowanej sprężyny:" E = 1/2 * k * Delta x ^ 2 k = 16 N / (m) "" Delta x = 4/5 m E = 1 / 2 * 16 * (4/5) ^ 2 E = 1/2 * 16 * 16/25 E = 5,12 J "równanie energii potencjalnej dla obiektu podnoszącego się z ziemi:" E_p = m * g * hm = 480 g = 0,48 kg "" g = 9,81 N / (kg) E = E_p 5,12 = 0,48 * 9,81 * hh = (5,12) / (0,48 * 9,81) h = (5,12) / (4,7088) h = 1,09 "" m