Jaka jest domena wyrażenia sqrt (7x + 35)?

Odpowiedź:

Domena: Od #-5# do nieskończoności

# - 5, oo) #

Wyjaśnienie:

Domena oznacza wartości # x # to sprawia, że równanie jest nieprawdziwe. Musimy więc znaleźć wartości # x # nie może równy.

Dla funkcji pierwiastka kwadratowego # x # nie może być liczbą ujemną. #sqrt (-x) # dałby nam #isqrt (x) #, gdzie #ja# oznacza liczbę urojoną. Nie możemy reprezentować #ja# na wykresach lub w naszych domenach. Więc, # x # musi być większy niż #0#.

Czy to możliwe równy #0# chociaż? Zmieńmy pierwiastek kwadratowy na wykładniczy: # sqrt0 = 0 ^ (1/2) #. Teraz mamy „Zero Power Rule”, co oznacza #0#, podniesiony do dowolnej mocy, równa się jeden. A zatem, # sqrt0 = 1 #. Reklama pierwsza mieści się w naszej regule „musi być większa niż 0”

Więc, # x # nigdy nie może doprowadzić równania do pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej. Zobaczmy więc, co trzeba zrobić, aby równanie było równe zero, i uczynić to krawędzią naszej domeny!

Aby znaleźć wartość # x # sprawia, że wyrażenie jest równe zero, ustawmy problem równy #0# i rozwiąż dla # x #:

# 0 = sqrt (7x + 35) #

kwadrat po obu stronach

# 0 ^ 2 = anuluj kolor (czarny) (sqrt (7x + 35) ^ anuluj (2) #

# 0 = 7x + 35 #

odejmować #35# po obu stronach

# -35 = 7x #

podzielić przez #7# po obu stronach

# -35 / 7 = x #

# -5 = x #

Więc jeśli # x # równa się #-5#, nasza ekspresja staje się # sqrt0 #. To jest limit naszej domeny. Wszelkie mniejsze liczby niż #-5# dałby nam pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej.