Pytanie # 61bb3

Odpowiedź:

Obwód kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu # r # jest # 4sqrt2r #.

Wyjaśnienie:

Nazwę długość boku kwadratu # x #. Kiedy rysujemy przekątne kwadratu, widzimy, że tworzą cztery trójkąty prostokątne. Nogi trójkątów prostokąta to promień, a przeciwprostokątna to długość boku kwadratu.

Oznacza to, że możemy rozwiązać # x # używając twierdzenia Pitagorasa:

# r ^ 2 + r ^ 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (r ^ 2) = x #

# x = sqrt2r #

Obwód kwadratu jest tylko długością boku cztery razy (wszystkie długości boków są równe dla definicji kwadratu), więc obwód jest równy:

# 4x = 4sqrt2r #