Jak piszesz y = 3sqrt (1 + x ^ 2) jako kompozycję dwóch prostszych funkcji?

Zdefiniuj następujące funkcje:

#g (x) = 1 + x ^ 2 #

#f (x) = 3sqrtx #

Następnie:

#y (x) = f (g (x)) #

Odpowiedź:

Jest na to więcej niż jeden sposób.

Wyjaśnienie:

Adrian D udzielił jednej odpowiedzi, oto dwie kolejne:

Pozwolić #g (x) # bądź pierwszą rzeczą, którą zrobimy, gdybyśmy wiedzieli # x # i zaczął obliczać:

#g (x) = x ^ 2 "" #

Teraz #fa# będzie reszta obliczeń, które zrobilibyśmy (po znalezieniu # x ^ 2 #)

Łatwiej będzie myśleć o tym, czy daliśmy #g (x) # tymczasowe imię, powiedzmy #g (x) = u #

Widzimy to #y = 3sqrt (1 + u) #

Więc #f (u) = 3sqrt (1 + u) # a to mówi nam, że chcemy:

#f (x) = 3sqrt (1 + x) #

Kolejna odpowiedź ma pozwolić #f (x) # być ostatnią rzeczą, jaką zrobilibyśmy przy obliczaniu # y #.

Więc pozwól #f (x) = 3x #

Zdobyć #y = f (g (x)) # potrzebujemy # 3g (x) = y #

Więc pozwól #g (x) = sqrt (1 + x ^ 2) #

Zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, podczas gdy zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7. Jakie są zero (s) funkcji y = f (x) / g (x )?

Tylko zero z y = f (x) / g (x) wynosi 4. Ponieważ zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, oznacza to, że (x-3) i (x-4) są czynnikami f (x ). Ponadto zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7, co oznacza (x-3) i (x-7) są współczynnikami f (x). Oznacza to w funkcji y = f (x) / g (x), chociaż (x-3) powinno anulować mianownik g (x) = 0 nie jest zdefiniowany, gdy x = 3. Nie jest również zdefiniowany, gdy x = 7. Stąd mamy dziurę przy x = 3. a tylko zero y = f (x) / g (x) wynosi 4.

Niech f (x) = x-1. 1) Sprawdź, czy f (x) nie jest ani równe, ani nieparzyste. 2) Czy f (x) można zapisać jako sumę funkcji parzystej i funkcji nieparzystej? a) Jeśli tak, pokaż rozwiązanie. Czy jest więcej rozwiązań? b) Jeśli nie, udowodnij, że jest to niemożliwe.

Niech f (x) = | x -1 |. Gdyby f było równe, to f (-x) równałoby się f (x) dla wszystkich x. Gdyby f było nieparzyste, to f (-x) równałoby -f (x) dla wszystkich x. Zauważ, że dla x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Ponieważ 0 nie jest równe 2 lub -2, f nie jest ani parzyste, ani nieparzyste. Może być zapisane jako g (x) + h (x), gdzie g jest parzyste, a h jest nieparzyste? Jeśli to prawda, to g (x) + h (x) = | x - 1 |. Wywołaj tę instrukcję 1. Zastąp x przez -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Ponieważ g jest parzyste, a h jest nieparzyste, mamy: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nazwij to stwierdzenie 2.

Masz kartę podarunkową o wartości 90 $. Chcesz kupić kilka filmów, które kosztują 12 dolarów każdy. Jak piszesz i rozwiązujesz nierówność, która reprezentuje liczbę filmów, które możesz kupić i które wciąż mają co najmniej 30 dolarów na karcie upominkowej?

Nierówność: 12m <= (90-30) gdzie m jest liczbą filmów, które można kupić. To rozwiązuje do m <= 5