Jaki jest czwarty korzeń 80?

Odpowiedź:

#root (4) (80) = 2root (4) (5) #

Wyjaśnienie:

Jeśli #a, b, c> 0 # następnie # (ab) ^ c = a ^ cb ^ c #

#root (4) (x) = x ^ (1/4) #, więc #root (4) (ab) = root (4) (a) root (4) (b) #

Jeśli #a, b, c> 0 # następnie # (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) #

Więc: #root (4) (a ^ 4) = (a ^ 4) ^ (1/4) = a ^ (4 * 1/4) = a ^ 1 = #

Więc:

#root (4) (80) = root (4) (2 ^ 4 * 5) = root (4) (2 ^ 4) root (4) (5) = 2root (4) (5) #

Odpowiedź:

#root (4) 80 = 2root (4) 5 #

Wyjaśnienie:

Ekspresja #root (4) 80 # można uprościć, jeśli możliwe jest wyodrębnienie czwartej mocy pewnej liczby całkowitej z #80#.

Dzięki pierwszemu rozkładowi czynników znajdujemy to #root (4) 80 = root (4) (2 * 2 * 2 * 2 * 5) = root (4) (2 ^ 4 * 5) = root (4) (2 ^ 4) root (4) (5) = 2root (4) 5 #

Równanie x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4 = 0 ma jeden korzeń dodatni. Sprawdź, obliczając, że ten korzeń znajduje się między 1 a 2.Czy ktoś może rozwiązać to pytanie?

Pierwiastkiem równania jest wartość zmiennej (w tym przypadku x), która sprawia, że równanie jest prawdziwe. Innymi słowy, gdybyśmy mieli rozwiązać dla x, to rozwiązane wartości byłyby korzeniami. Zwykle, gdy mówimy o korzeniach, jest to funkcja x, jak y = x ^ 5-3x ^ 3 + x ^ 2-4, a znalezienie korzeni oznacza rozwiązanie dla x, gdy y wynosi 0. Jeśli ta funkcja ma korzeń pomiędzy 1 a 2, a następnie przy pewnej wartości x między x = 1 i x = 2, równanie będzie równe 0. Co oznacza również, że w pewnym momencie po jednej stronie tego pierwiastka równanie jest dodatnie iw pewnym momencie

Drugi termin w sekwencji geometrycznej to 12. Czwarty termin w tej samej sekwencji to 413. Jaki jest wspólny stosunek w tej sekwencji?

Wspólny współczynnik r = sqrt (413/12) Drugi termin ar = 12 Czwarty termin ar ^ 3 = 413 Wspólny współczynnik r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Jaki jest czwarty pierwiastek z 16?

2 = root (4) (16) = root (4) (2 * 2 * 2 * 2) = 2