Suma dwóch liczb wynosi 180, a większa liczba przekracza czterokrotnie mniejszą liczbę o dziesięć, jakie są 2 liczby?

Odpowiedź:

Liczby są #110# i #70#.

Wyjaśnienie:

Być # x # i # y # dwie liczby. Wiemy to

# x + y = 180 # i to

# x = y + 4 * 10 #

Jeśli wymienimy # x # z # y + 40 # znaleźliśmy

# y + 40 + y = 2y + 40 = 180 #

#rarr 2y = 180-40 = 140 #

#rarr y = 140/2 = 70 #

Potem znajdziemy

# x = 70 + 40 = 110 #

#rarr x + y = 110 + 70 = 180 #

Odpowiedź:

Liczby to: #34# i #146#

Wyjaśnienie:

Problem polega na znalezieniu takich liczb, że:

1. Ich suma wynosi 180
2. Większa liczba przekracza 4 razy mniejszą o 10.

Warunki te prowadzą do następującego układu równań:

# {(x + y = 180), (y = 4x + 10):} #

Jeśli zmienimy # y # w pierwszym równaniu otrzymujemy:

# x + 4x + 10 = 180 #

# 5x + 10 = 180 #

# 5x = 170 #

# x = 34 #

Teraz możemy zastąpić # x # w dowolnym równaniu do obliczenia # y #:

# y = 4 * 34 + 10 #

# y = 136 + 10 #

# y = 146 #

Wreszcie możemy napisać odpowiedź:

# {(x = 34), (y = 136):} #