Jakie są czynniki dla y = x ^ 2 - 4x +7?

Odpowiedź:

Można to uwzględnić przy złożonych współczynnikach:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Wyjaśnienie:

Dany:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Pamiętaj, że jest to standardowa forma:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

z # a = 1 #, # b = -4 # i # c = 7 #.

Ma to rozróżnienie #Delta# według wzoru:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (biały) (Delta) = (kolor (niebieski) (- 4)) ^ 2-4 (kolor (niebieski) (1)) (kolor (niebieski) (7)) #

#color (biały) (Delta) = 16-28 #

#color (biały) (Delta) = -12 #

Od #Delta <0 #, ten kwadrat nie ma prawdziwych zer i żadnych liniowych współczynników o rzeczywistych współczynnikach.

Nadal możemy to uwzględnić, ale potrzebujemy nierealnych złożonych współczynników.

Tożsamość różnicy kwadratów można zapisać:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Możemy ukończyć kwadrat i użyć go z # A = (x + 2) # i # B = sqrt (3) i # (gdzie #ja# jest jednostka wyobrażona, satysfakcjonujące # i ^ 2 = -1 #) w następujący sposób:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (biały) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (biały) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (biały) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #